Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ giúp bạn tìm bán kính của một đường tròn khi chỉ biết độ dài dây cung và chiều cao cung (sagitta) — tức khoảng cách vuông góc từ trung điểm của dây cung lên tới đỉnh của cung. Đây là một công cụ hình học dùng được ở mọi nơi, với bất kỳ đơn vị nào miễn là thống nhất (mm, cm, inch, feet), nên không bị giới hạn ở quốc gia hay khu vực nào.
Cách sử dụng
Bạn hãy đo khoảng cách theo đường thẳng nối hai đầu cung (đó là dây cung, c) và chiều cao của cung tính từ đường thẳng đó lên tới đỉnh (chiều cao cung, h). Nhập cả hai giá trị bằng cùng một đơn vị rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về bán kính và đường kính của đường tròn mà cung này thuộc về.
Giải thích công thức
Mối liên hệ này xuất phát từ tam giác vuông tạo bởi bán kính, một nửa dây cung và khoảng cách từ tâm tới dây cung:
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
Trong đó \(c^2/(8h)\) phản ánh độ rộng của dây cung, còn \(h/2\) bù lại cho độ cong của cung. Miễn là \(h > 0\), công thức cho ra bán kính chính xác. Khi đó đường kính được tính là \(d = 2r\).
Ví dụ minh họa
Giả sử phần đỉnh cong của một khung cửa có dây cung dài 12 inch và nhô lên cao 2 inch ở điểm cao nhất. Khi đó $$r = 12^2/(8 \cdot 2) + 2/2 = 144/16 + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ inch},$$ suy ra đường kính là 20 inch. Như vậy bạn chỉ cần mở compa với bán kính 10 inch là vẽ được đường cong tương ứng.
Câu hỏi thường gặp
Chiều cao cung (sagitta) là gì? Đó là độ cao của cung — khoảng cách thẳng đứng lớn nhất giữa dây cung và đường cong, đo tại trung điểm của dây cung.
Vì sao chiều cao phải lớn hơn 0? Nếu \(h = 0\) thì các điểm nằm thẳng hàng (tạo thành một đường thẳng), nên không tồn tại đường tròn hữu hạn nào và công thức sẽ bị chia cho 0.
Tôi có thể dùng đơn vị nào cũng được không? Được — chỉ cần dây cung và chiều cao cùng một đơn vị, thì bán kính cũng sẽ ra theo đúng đơn vị đó.
