Đường tròn nội tiếp hình vuông là gì?
Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất vừa khít bên trong một hình vuông, tiếp xúc với cả bốn cạnh tại đúng một điểm. Vì đường tròn trải dài từ cạnh này sang cạnh đối diện, nên đường kính của nó bằng đúng độ dài cạnh hình vuông. Công cụ này nhận độ dài cạnh hình vuông và lập tức trả về bán kính, đường kính, diện tích, chu vi của đường tròn nội tiếp, cùng với tỷ lệ phần trăm diện tích hình vuông mà đường tròn che phủ.
Cách sử dụng công cụ
Nhập độ dài cạnh \(s\) của hình vuông theo đơn vị bạn muốn — centimét, inch, mét, v.v. Kết quả sẽ dùng cùng đơn vị đó (độ dài tính theo đơn vị của bạn, diện tích tính theo đơn vị bình phương). Công cụ tự động tính toán tất cả, bao gồm cả phần diện tích còn dư ở bốn góc mà đường tròn không che phủ tới.
Giải thích công thức
Vì đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cả hai cặp cạnh đối diện, đường kính \(d\) bằng \(s\). Do đó bán kính bằng một nửa cạnh: $$r = \frac{s}{2}$$ Thay bán kính này vào công thức diện tích hình tròn quen thuộc \(A = \pi r^{2}\) ta được $$A = \pi\left(\frac{s}{2}\right)^{2} = \frac{\pi s^{2}}{4}$$ Chu vi là \(C = \pi d = \pi s\), còn diện tích hình vuông đơn giản là \(s^{2}\). Tỷ lệ diện tích hình vuông mà đường tròn che phủ luôn là \(\frac{\pi}{4} \approx 78{,}54\%\), không phụ thuộc vào kích thước.
Ví dụ minh họa
Giả sử một hình vuông có cạnh dài 10 đơn vị. Bán kính là $$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ đơn vị}$$ Diện tích đường tròn là $$\frac{\pi \times 10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ đơn vị vuông}$$ Diện tích hình vuông là 100, vậy phần diện tích còn dư ở các góc là \(100 - 78{,}54 = 21{,}46\) đơn vị vuông, và tỷ lệ che phủ là 78,54%.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao đường kính lại bằng độ dài cạnh? Vì đường tròn lớn nhất tiếp xúc với cả bốn cạnh, nó phải trải đủ chiều rộng của hình vuông, khiến đường kính bằng đúng \(s\).
Đường tròn che phủ bao nhiêu phần trăm hình vuông? Luôn là \(\frac{\pi}{4} \approx 78{,}54\%\), dù hình vuông lớn cỡ nào.
Tôi nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào nhất quán. Bạn nhập cạnh theo đơn vị nào thì độ dài sẽ trả về theo đơn vị đó, và diện tích theo đơn vị bình phương tương ứng.
