ما المقصود بدائرة مرسومة داخل مربع؟
الدائرة الداخلية هي أكبر دائرة تتسع تمامًا داخل المربع، بحيث تلامس كل ضلع من أضلاعه الأربعة في نقطة واحدة فقط. وبما أن الدائرة تمتد من أحد الأضلاع إلى الضلع المقابل له، فإن قطرها يساوي طول ضلع المربع. تأخذ هذه الحاسبة طول ضلع المربع وتعرض لك على الفور نصف قطر الدائرة الداخلية وقطرها ومساحتها ومحيطها، إضافةً إلى نسبة المساحة التي تغطيها الدائرة من المربع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الضلع (s) لمربعك بأي وحدة تفضّلها — سنتيمترات أو بوصات أو أمتار وما إلى ذلك. تستخدم النتائج الوحدة نفسها (الأطوال بوحدتك، والمساحات بمربّع وحدتك). تتولى الأداة حساب كل شيء تلقائيًا، بما في ذلك المساحة المتبقية في الزوايا الأربع التي لا تغطيها الدائرة.
شرح المعادلة
بما أن الدائرة الداخلية تلامس كلا الزوجين من الأضلاع المتقابلة، فإن القطر d يساوي s. وبالتالي يكون نصف القطر مساويًا لنصف الضلع: \(r = s/2\). وبتعويض نصف القطر هذا في المعادلة القياسية لمساحة الدائرة \(A = \pi r^{2}\) نحصل على $$A = \pi\left(\frac{s}{2}\right)^{2} = \frac{\pi s^{2}}{4}$$ أما المحيط فهو \(C = \pi d = \pi s\)، ومساحة المربع هي ببساطة \(s^{2}\). وتظل نسبة المساحة التي تغطيها الدائرة من المربع ثابتة دائمًا عند \(\frac{\pi}{4} \approx 78.54\%\)، بغض النظر عن الحجم.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مربعًا طول ضلعه 10 وحدات. عندئذٍ يكون نصف القطر \(r = 10/2 = 5\) وحدات. ومساحة الدائرة تساوي $$\pi \times \frac{10^{2}}{4} = \frac{100\pi}{4} = 25\pi \approx 78.54$$ وحدة مربعة. ومساحة المربع تساوي 100، وبذلك تكون المساحة المتبقية في الزوايا \(100 - 78.54 = 21.46\) وحدة مربعة، ونسبة التغطية 78.54%.
الأسئلة الشائعة
لماذا يساوي القطر طول الضلع؟ لأن أكبر دائرة تلامس الأضلاع الأربعة جميعها، فلا بد أن تمتد على كامل عرض المربع، ما يجعل قطرها مساويًا لـ \(s\).
ما النسبة التي تغطيها الدائرة من المربع؟ هي دائمًا \(\frac{\pi}{4} \approx 78.54\%\)، مهما كان حجم المربع.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدة متسقة. فأيًّا كانت الوحدة التي تدخلها للضلع، ستعود الأطوال بالوحدة نفسها والمساحات بمربّعها.
