ما المقصود بتحويل نسبة الميل إلى درجات؟
يمكن التعبير عن الميل أو الانحدار بطريقتين شائعتين: كنسبة مئوية أو كزاوية مقاسة بالدرجات. نسبة الميل المئوية هي النسبة بين الارتفاع الرأسي والمسافة الأفقية مضروبة في 100. فعلى سبيل المثال، يعني انحدار بنسبة 10% أن الارتفاع يزيد 10 وحدات مقابل كل 100 وحدة تُقطع أفقياً. أما الزاوية بالدرجات فتصف الانحدار نفسه كزاوية هندسية تُقاس من المستوى الأفقي. وتقوم هذه الحاسبة بتحويل نسبة الميل المئوية إلى ما يعادلها من زاوية بالدرجات (وكذلك بالراديان).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة الميل كنسبة مئوية في خانة الإدخال، وستعرض لك الحاسبة فوراً زاوية الانحدار بالدرجات، إضافةً إلى الزاوية بالراديان للرجوع إليها. القيمة 100% تقابل ميلاً بزاوية 45 درجة، لأن الارتفاع يساوي المسافة الأفقية عندها. وتنتج الميول التي تتجاوز 100% زوايا أكبر من 45 درجة، بينما تنتج الانحدارات الخفيفة زوايا صغيرة.
شرح المعادلة
يعتمد التحويل على دالة ظل التمام العكسي (arctan). وبما أن نسبة الميل المئوية تساوي (الارتفاع/المسافة الأفقية) × 100، فإن القسمة على 100 تُعيد لنا ظل الزاوية: \(\tan(\theta) = \text{الارتفاع}/\text{المسافة الأفقية}\). وبأخذ معكوس الظل نحصل على الزاوية بالراديان، ثم نحوّلها إلى درجات بضربها في \(180/\pi\). وتكون المعادلة كاملةً:
$$\theta = \arctan\left(\frac{\text{Slope (\%)}}{100}\right) \times \frac{180}{\pi}$$
مثال محلول
لنفترض أن لديك طريقاً بانحدار 8%. اقسم 8 على 100 لتحصل على \(0.08\). ظل التمام العكسي لـ \(0.08\) يساوي تقريباً \(0.0799\) راديان. وبالضرب في \(180/\pi\) نحصل على نحو \(4.57\) درجة. إذاً فإن انحداراً بنسبة 8% يعادل ميلاً بزاوية 4.57 درجة.
الأسئلة الشائعة
لماذا تعادل 100% زاوية 45 درجة وليس 90؟ لأن 100% تعني أن الارتفاع يساوي المسافة الأفقية، وأن \(\arctan(1) = 45^\circ\). أما الجدار العمودي (90°) فيقابله انحدار بنسبة لا نهائية.
هل يمكنني إدخال ميل سالب؟ نعم. تمثل النسبة السالبة انحداراً هابطاً، وتُرجع الحاسبة زاوية سالبة بالمقدار نفسه.
ما الفرق بين الانحدار والدرجات؟ الانحدار نسبة تُعبَّر عنها كنسبة مئوية، أما الدرجات فهي قياس زاوي. وكلاهما يصف الانحدار نفسه لكن بوحدات مختلفة.
