ما هو متوسط الخطأ المطلق (MAE)؟
يُعد متوسط الخطأ المطلق (MAE) من أكثر المقاييس استخدامًا لتقييم دقة نماذج الانحدار أو التنبؤات. فهو يقيس متوسط حجم الأخطاء بين القيم المتوقعة والقيم الفعلية المرصودة، دون النظر إلى اتجاه هذه الأخطاء. وبما أنه يعتمد على القيم المطلقة، فإن كل خطأ يساهم بشكل موجب في المجموع الإجمالي، مما يجعل تفسير MAE سهلًا: فهو متوسط مقدار انحراف تنبؤاتك عن الصواب، معبَّرًا عنه بنفس وحدات البيانات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قائمة القيم الفعلية (المرصودة) وقائمة القيم المتوقعة (الناتجة عن التنبؤ أو النموذج) في الخانتين المخصصتين. افصل بين كل رقم وآخر بفاصلة أو مسافة. تأكد من أن القائمتين تحتويان على العدد نفسه من القيم، وأنهما مرتّبتان بحيث تقابل القيمة الفعلية الأولى التنبؤ الأول وهكذا. ثم اضغط على زر الحساب لتحصل على قيمة MAE إلى جانب مجموع الأخطاء المطلقة وعدد الأزواج المستخدمة في الحساب.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| y_i - \hat{y}_i \right|$$ لكل ملاحظة تطرح القيمة المتوقعة (\(\hat{y}_i\)) من القيمة الفعلية (\(y_i\))، ثم تأخذ القيمة المطلقة لهذا الفرق (متجاهلًا إشارة السالب)، وتجمع كل هذه الفروق المطلقة معًا، وأخيرًا تقسم الناتج على \(n\) وهو عدد الملاحظات. والنتيجة تمثل الحجم النموذجي لخطأ التنبؤ الواحد.
مثال محلول
لنفترض أن القيم الفعلية هي 3 و5 و2 و7، وأن القيم المتوقعة هي 2.5 و5 و4 و8. تكون الأخطاء المطلقة كالتالي: \(|3-2.5| = 0.5\)، و\(|5-5| = 0\)، و\(|2-4| = 2\)، و\(|7-8| = 1\). ومجموعها 3.5. وبقسمة المجموع على \(n = 4\) نحصل على $$\text{MAE} = 3.5 / 4 = 0.875$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين MAE وMSE؟ يحسب MAE متوسط الأخطاء المطلقة، بينما يحسب متوسط مربع الخطأ (MSE) متوسط مربعات الأخطاء. ويعاقب MSE الأخطاء الكبيرة بشكل أشد، في حين يتعامل MAE مع جميع الأخطاء بشكل متناسب.
ما هي القيمة الجيدة لـ MAE؟ كلما كانت القيمة أقل كان ذلك أفضل، وتعني القيمة \(\text{MAE} = 0\) تنبؤات مثالية. لا يوجد حد عام ثابت، بل يجب تفسير القيمة بالنسبة إلى مقياس بياناتك ونطاقها المعتاد.
هل يمكن أن يكون MAE سالبًا؟ لا. فبما أنه يحسب متوسط الفروق المطلقة (التي تكون دائمًا غير سالبة)، يكون MAE دائمًا صفرًا أو قيمة موجبة.
