ما هي القيمة الاحتمالية (p-value)؟
القيمة الاحتمالية (p-value) هي احتمال الحصول على إحصائية اختبار متطرفة بقدر القيمة التي رصدتها أو أكثر، مع افتراض أن الفرضية الصفرية (H₀) صحيحة. كلما صغرت القيمة الاحتمالية دلّ ذلك على أن بياناتك بعيدة الاحتمال في ظل الفرضية الصفرية، مما يقدّم دليلاً ضدها. تتيح لك هذه الحاسبة تحويل إحصائية الاختبار من التوزيعات الأربعة الأكثر شيوعاً — التوزيع الطبيعي المعياري (Z)، وتوزيع ستيودنت t، وتوزيع مربع كاي (χ²)، وتوزيع F — إلى قيمة احتمالية.
كيف تستخدم هذه الحاسبة
اختر التوزيع الذي يناسب اختبارك، ثم أدخل قيمة إحصائية الاختبار، وأضف درجات الحرية حيثما لزم. يحتاج توزيع t إلى قيمة واحدة لدرجات الحرية، ويحتاج مربع كاي إلى قيمة واحدة كذلك، بينما يتطلب توزيع F درجتي حرية: واحدة للبسط (df1) وأخرى للمقام (df2). في حالتي Z وt يمكنك اختيار اختبار بذيلين أو بالذيل الأيمن أو بالذيل الأيسر. أما توزيعا مربع كاي وF فتُحسب قيمتاهما الاحتماليتان عند الذيل العلوي (الأيمن) بحسب العُرف المتّبع، وهو ما تتطلبه تقريباً جميع اختبارات جودة المطابقة وتحليل التباين (ANOVA).
شرح الصيغة الرياضية
في اختبار Z ذي الذيلين تساوي القيمة الاحتمالية \(2\left[1 - \Phi\!\left(\left|z\right|\right)\right]\)، حيث \(\Phi\) هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري.
$$p = 2\left[1 - \Phi\!\left(\left|\text{Z}\right|\right)\right]$$أما في توزيع t فإن القيمة الاحتمالية ذات الذيلين تساوي دالة بيتا غير المكتملة المنظَّمة \(I_{\nu/(\nu+t^{2})}\!\left(\nu/2,\ \tfrac{1}{2}\right)\).
$$\begin{gathered} p = I_{x}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{\nu}{\nu + \text{t}^{2}} \\ \nu &= \text{df} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$ويستخدم توزيع مربع كاي دالة جاما غير المكتملة المنظَّمة عند الذيل العلوي، فيما يستخدم توزيع F دالة بيتا غير المكتملة بدرجتَي الحرية معاً. وتُحسب هذه الدوال الخاصة عددياً باستخدام مفكوكات الكسور المستمرة والمتسلسلات.
مثال محلول
لنفترض أن اختبار z أعطى القيمة \(z = 1.96\) وأنك تجري اختباراً بذيلين. عندئذٍ تكون \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\)، ومن ثَمّ تساوي القيمة الاحتمالية
$$2 \times (1 - 0.9750) \approx \mathbf{0.05}$$— أي عتبة الـ 5% الكلاسيكية بالضبط. وبما أن قيمة p ليست أقل من 0.05، فستكون عند الحدّ الفاصل تماماً لرفض الفرضية الصفرية.
الأسئلة الشائعة
ذيل واحد أم ذيلان؟ استخدم الاختبار ذا الذيلين ما لم تحدّد فرضيتك اتجاهاً معيناً (مثل "أكبر من"). والقيم الاحتمالية ذات الذيلين تساوي ضعف القيمة ذات الذيل الواحد في التوزيعات المتماثلة.
ماذا يعني "دالّ إحصائياً"؟ إذا كانت القيمة الاحتمالية أقل من مستوى الدلالة \(\alpha\) الذي اخترته (وهو غالباً 0.05 أو 0.01)، فهذا يعني أنك ترفض الفرضية الصفرية عند ذلك المستوى.
هل تُثبت القيمة الاحتمالية الصغيرة صحة فرضيتي؟ لا. فهي تقيس قوة الدليل ضد الفرضية الصفرية فقط، ولا تقيس حجم الأثر ولا تؤكد الفرضية البديلة بشكل مباشر.
