什麼是 p 值？
p 值是指在虛無假設（H₀）成立的前提下，觀察到「至少和你手上這個檢定統計量一樣極端」的數值的機率。p 值越小，代表你的資料在 H₀ 下越不可能出現，也就提供了反對 H₀ 的證據。本計算器可將四種最常見分布的檢定統計量——標準常態（Z）、Student's t、卡方（χ²）與 F——換算成對應的 p 值。
如何使用本計算器
先選擇與你的檢定相符的分布，輸入檢定統計量，並在需要時填入自由度。t 分布需要一個自由度；卡方分布需要一個自由度；F 分布則需要分子自由度（df1）與分母自由度（df2）兩個數值。對於 Z 與 t 檢定，你可以選擇雙尾、右尾或左尾檢定。卡方與 F 的 p 值依慣例採用上尾（右尾），這也正是幾乎所有適合度檢定與變異數分析（ANOVA）所需要的方式。
公式解析
對於雙尾 Z 檢定，p 值為 \(2 \times [1 - \Phi(|z|)]\)，其中 \(\Phi\) 為標準常態的累積分布函數（CDF）。t 分布的雙尾 p 值等於正則化不完全 Beta 函數 \(I_{v/(v+t^{2})}(v/2,\ \tfrac{1}{2})\)。卡方分布使用上尾的正則化不完全 Gamma 函數，而 F 分布則使用帶有兩個自由度的不完全 Beta 函數。這些特殊函數均以連分數與級數展開的數值方法計算。
實例演算
假設某 z 檢定得到 \(z = 1.96\)，且你進行雙尾檢定。此時 \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\)，因此 p 值為 $$2 \times (1 - 0.9750) \approx 0.05$$——正好落在經典的 5% 門檻上。由於 p 值並未低於 0.05，你正好處於拒絕 H₀ 的臨界邊緣。
常見問題
該用單尾還是雙尾？除非你的假設已指定方向（例如「大於」），否則一律使用雙尾。對於對稱分布而言，雙尾 p 值是單尾值的兩倍。
「顯著」是什麼意思？當 p 值低於你所設定的顯著水準 α（常見為 0.05 或 0.01）時，就代表你在該水準下拒絕虛無假設。
p 值很小是否就能證明我的假設？不能。它只量化了反對 H₀ 的證據強度，並不能衡量效果量（effect size），也無法直接證實對立假設。
