P値とは？
P値とは、帰無仮説（H₀）が正しいと仮定したときに、観測された検定統計量と同じかそれ以上に「極端な」値が得られる確率のことです。P値が小さいほど、そのデータはH₀のもとでは起こりにくいことを意味し、帰無仮説に反する証拠が強いと判断できます。この計算ツールは、もっとも代表的な4つの分布――標準正規分布（Z）、スチューデントのt分布、カイ二乗分布（χ²）、F分布――の検定統計量をP値に変換します。
使い方
まず、ご自身の検定に合った分布を選び、検定統計量を入力します。必要に応じて自由度も指定してください。t分布では自由度を1つ、カイ二乗分布でも自由度を1つ、F分布では分子の自由度（df1）と分母の自由度（df2）の両方が必要です。Zとtでは、両側検定・右側検定・左側検定のいずれかを選べます。カイ二乗分布とF分布のP値は慣例として上側（右側）の裾を用います。これは適合度検定や分散分析（ANOVA）のほぼすべてで求められる形式です。
計算式の解説
両側のZ検定では、P値は$$p = 2\left[1 - \Phi\!\left(\left|\text{Z}\right|\right)\right]$$で求められます。ここでΦは標準正規分布の累積分布関数（CDF）です。t分布の両側P値は、正則化不完全ベータ関数\(I_{x}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right),\ x = \tfrac{\nu}{\nu + \text{t}^{2}}\)に等しくなります。カイ二乗分布では上側の正則化不完全ガンマ関数を用い、F分布では2つの自由度を含む不完全ベータ関数を使います。これらの特殊関数は、連分数展開や級数展開を用いて数値的に計算されます。
計算例
たとえば、あるz検定で \(z = 1.96\) が得られ、両側検定を行うとします。このとき \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\) となるため、P値は $$2 \times (1 - 0.9750) \approx 0.05$$ となります。これはまさに古典的な5%の有意水準にあたります。P値が0.05を下回ってはいないため、H₀を棄却するかどうかのちょうど境界線上にあることになります。
よくある質問
片側検定と両側検定、どちらを使う？ 仮説で方向（たとえば「～より大きい」など）が明確に指定されていない限り、両側検定を使いましょう。対称な分布では、両側のP値は片側の値の2倍になります。
「有意」とはどういう意味？ P値が設定した有意水準α（一般的には0.05や0.01）を下回っていれば、その水準で帰無仮説を棄却できるという意味です。
P値が小さければ仮説が証明される？ いいえ。P値はあくまでH₀に反する証拠の強さを数値化するものにすぎません。効果の大きさ（効果量）を表すものでも、対立仮説を直接裏づけるものでもありません。
