Z臨界値とは？
z臨界値とは、仮説検定において標準正規分布上で「棄却域」と「採択域（棄却しない領域）」を分ける境界点のことです。これは標準正規分布の累積分布関数（CDF）の逆関数を用いて求められ、一般に\(\Phi^{-1}\)やinvNormと表記されます。どの値を採用するかは、設定した有意水準\(\alpha\)と、検定が片側検定か両側検定かによって決まります。
この計算ツールの使い方
有意水準\(\alpha\)（一般的には0.05、0.01、0.10など）を入力し、検定の種類を選択してください。両側検定の場合、ツールは\(\alpha\)を両側の裾に均等に振り分け、±の臨界値 $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ を返します。片側検定の場合は、単一の境界値 $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ を返します。これは上側検定なら+z、下側検定なら−zとして適用します。
計算式の解説
片側検定では、\(\alpha\)のすべてが片方の裾に集まるため、累積確率が \(1 - \alpha\) となるz値が必要です。一方、両側検定では\(\alpha\)が分割され、各裾に\(\alpha/2\)ずつ配分されます。つまり上側の境界値の累積確率は \(1 - \alpha/2\) となります。本ツールは逆正規分布を高精度の有理関数近似（Acklamのアルゴリズム）で計算するため、小数点以下多くの桁まで正確な結果が得られます。
計算例
例えば\(\alpha = 0.05\)で両側検定を行うとします。このとき \(1 - \alpha/2 = 0.975\) となり、$$\Phi^{-1}(0.975) \approx 1.95996$$ です。したがって臨界値は\(\pm 1.96\) ── これは95%信頼区間でおなじみの数値です。一方、\(\alpha = 0.05\)の片側検定では、境界値は $$\Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449$$ となります。
よくある質問（FAQ）
帰無仮説はいつ棄却すればよいですか？ 検定統計量が臨界値を超えた場合（両側検定では絶対値で判断）に帰無仮説\(H_0\)を棄却します。
なぜ両側検定の値は片側検定より大きくなるのですか？ \(\alpha\)が両側の裾に分割されることで、各裾には\(\alpha/2\)しか残らず、その分だけ境界がより外側に押し出されるためです。
zとtのどちらの臨界値を使うべきですか？ 母標準偏差が既知の場合、またはサンプルサイズが大きい場合はzを使います。標準偏差を推定した小標本の場合はtを使用します。
