期待値とは？
離散型確率変数の期待値（平均、または期待度数とも呼ばれます）とは、ある試行を何度も繰り返したときに長期的に得られると見込まれる平均的な結果のことです。それぞれの起こりうる結果に、その確率を掛け合わせ、すべての積を足し合わせることで求められます。本ツールは、任意の結果のリストと、それに対応する確率のリストに対して、\(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\) の公式をそのまま計算します。
計算ツールの使い方
結果の値をカンマ区切りで入力します（例：10, 20, 30）。続いて、対応する確率を同じ順番で入力してください（例：0.5, 0.3, 0.2）。各値は、同じ位置にある確率とペアになります。計算ツールは、期待値・使用した項数・確率の合計を表示するため、分布が正しいか（合計が1になるか）をその場で確認できます。
公式の解説
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ とは、「それぞれの結果 \(x_i\) にその確率 \(p_i\) を掛け、すべての結果について足し合わせる」という意味です。値が大きく、かつ起こりやすい結果ほど、期待値への寄与が大きくなります。確率の合計が1にならない場合、得られる値は厳密には期待値ではなく加重和（重み付き合計）となります。「確率の合計」の行を必ず確認してください。
計算例
あるゲームで、賞金が0ドル・5ドル・20ドルとなる確率がそれぞれ0.5・0.3・0.2だとします。このとき、$$E(X) = (0 \times 0.5) + (5 \times 0.3) + (20 \times 0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5$$ となります。つまり、1回プレイあたりの期待される払い戻し額は5.50ドルです。
よくある質問
確率の合計は必ず1になる必要がありますか？ 正しい確率分布であれば、1になる必要があります。ただし合計が1にならない場合でも、本ツールは加重和を計算し、その合計値を表示するので、調整の目安にできます。
結果の値にマイナスを使えますか？ 使えます。損失やマイナスの払い戻しは負の数として入力します。これはギャンブルや金融の例ではよく見られるケースです。
値と確率の個数が違う場合はどうなりますか？ 計算ツールは位置（順番）でペアを作り、短い方のリストの個数だけペアを使って計算します。
