期待効用とは？
期待効用（Expected Utility）は、意思決定理論や経済学の根幹をなす考え方です。リスクのある選択から平均的にどれだけの「満足」や価値を見込めるかを示す指標で、起こりうる各結果には確率と効用（その結果がどれだけ望ましいかを数値で表したもの）が割り当てられます。単純に金額の平均を取るのではなく、個人の好みに応じて結果を重み付けできる点が特徴です。だからこそ、同じ賭けに直面した2人が、それぞれ合理的に異なる選択をすることもあり得るのです。
このツールの使い方
起こりうる各結果（最大4つ）について、確率と効用を入力してください。確率は通常0〜1の小数で表し、合計が1になるのが基本です。本ツールでは入力した確率の合計も表示されるので、その場で確認できます。効用には正の数・負の数・ゼロのいずれでも入力できます。使わない行は空欄のままにすれば計算から除外されます。入力したすべての結果について確率で重み付けした合計、すなわち期待効用が表示されます。
計算式の解説
期待効用の計算式は $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$ です。各結果 \(i\) について、その確率 \(p_i\) に効用 \(u_i\) を掛け合わせ、それらの積をすべて足し合わせます。こうして得られた1つの数値は、競合する複数の選択肢を比較する際の基準になります。理論上は、期待効用が最も高い選択肢が合理的な選択ということになります。
計算例
あるくじで、60%の確率で効用50が、40%の確率で効用10が得られるとします。このとき期待効用は $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$ となります。つまりこの賭けの期待効用は34であり、これを確実に得られる安全な選択肢の効用と比較して判断します。
よくある質問
確率の合計は1にする必要がありますか？ はい。互いに排他的な結果をすべて網羅している場合、確率の合計は1になるはずです。本ツールでは合計値を表示するので、確認に役立ちます。
効用にマイナスの値を入れてもよいですか？ もちろん可能です。損失や望ましくない結果には負の効用値を設定することが多く、その場合は期待効用を引き下げる方向に働きます。
期待値（Expected Value）とは何が違うのですか？ 期待値は金額そのものをそのまま使うのに対し、期待効用はリスクに対する態度を反映した効用スコアを用います。そのためリスク回避的な人は、利益が大きくなるほど効用の増え方が逓減する（小さくなる）ように評価します。
