期望效用計算機

輸入計算

機率 1

效用 1

機率 2

效用 2

機率 3

效用 3

機率 4

效用 4

結果

期望效用

50

EU = Σ (pᵢ · uᵢ)

機率總和	1

什麼是期望效用？

期望效用是決策理論與經濟學的核心概念。它衡量一個人在面對有風險的選擇時，平均可以預期獲得的「滿足感」或價值。每一種可能的結果都對應一個機率，以及一個效用值（用數字表示該結果有多令人滿意）。期望效用的特別之處，在於它不是單純把金額平均，而是依個人偏好為各種結果加權；這也是為什麼面對同一場賭局，兩個人都可能做出理性卻不同的選擇。

如何使用這個計算機

請為每一種可能的結果（最多四種）輸入一個機率與一個效用值。機率通常是介於 0 到 1 之間的小數，理論上加總應等於 1；計算機也會即時顯示機率總和，方便你核對。效用值可以是任何數字——正數、負數或零皆可。若某一列留白，計算機就會自動略過。完成後，計算機會回傳期望效用，也就是你所輸入各結果的機率加權總和。

公式拆解

期望效用的公式為 $$EU = \sum_{i=1}^{4} p_i \cdot u_i = \text{p}_1 \cdot \text{u}_1 + \text{p}_2 \cdot \text{u}_2 + \text{p}_3 \cdot \text{u}_3 + \text{p}_4 \cdot \text{u}_4$$對於每一種結果 \(i\)，先把它的機率 \(p_i\) 乘上它的效用 \(u_i\)，再將所有乘積相加。這樣就能得到一個單一數值，方便你在不同方案之間進行比較——理論上，期望效用最高的選項就是最理性的決定。

Expected utility multiplies each outcome's probability by its utility, then sums across all outcomes.

實際範例

假設有一場樂透，有 60% 的機率帶來 50 的效用，另有 40% 的機率帶來 10 的效用。則期望效用為 $$(0.6 \times 50) + (0.4 \times 10) = 30 + 4 = 34$$也就是說，這場賭局的期望效用為 34，你可以拿它和任何安全替代方案的「確定效用」做比較。

Each outcome contributes p·u; stacking the pieces gives the total expected utility.

常見問題

機率一定要加總為 1 嗎？是的——對於一組完整且互斥的結果，機率應該加總為 1。計算機會顯示總和，方便你檢查。

效用值可以是負數嗎？當然可以。損失或不樂見的結果通常會給予負的效用值，這會使期望效用相應降低。

它和期望值有什麼不同？期望值（expected value）使用的是原始的金額結果；而期望效用使用的是能反映風險態度的效用分數，因此一個風險趨避的人，會對越大的獲利賦予越來越小的邊際效用。