什麼是期望值？
離散隨機變數的期望值（又稱平均數或期望）代表的是：若同一個實驗重複進行很多次，長期下來你所預期的平均結果。計算方式是把每一個可能的結果乘上它發生的機率，再將所有乘積相加。本計算器採用公式 \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\)，可套用於任何一組結果及其對應的機率。
如何使用本計算器
請以逗號分隔的方式輸入各結果數值（例如 10, 20, 30），並依相同順序輸入對應的機率（例如 0.5, 0.3, 0.2）。系統會把相同位置的數值與機率配成一組。計算器會回傳期望值、使用的項數，以及機率的總和，方便你檢查這組分配是否有效（總和應為 1）。
公式說明
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ 的意思是：將每個結果 \(x_i\) 乘上它的機率 \(p_i\)，再把所有結果加總起來。數值大又出現機率高的結果，對期望值的貢獻最大。如果機率總和不等於 1，那麼算出來的嚴格說只是「加權總和」，而非真正的期望值——記得檢查「機率總和」這一列。
Advertisement
範例演算
假設有一個遊戲，分別會付出 $0、$5 或 $20，對應機率為 0.5、0.3、0.2。則 $$E(X) = (0\times0.5) + (5\times0.3) + (20\times0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5$$也就是說，每玩一次的期望報酬為 $5.50。
常見問題
機率一定要加總為 1 嗎？ 若要構成有效的機率分配，答案是肯定的。即使總和不為 1，計算器仍會算出加權總和，並顯示總和讓你調整。
結果可以是負數嗎？ 可以——虧損或負報酬就以負數輸入，這在賭博與金融的例子中相當常見。
如果我輸入的數值與機率數量不一致呢？ 計算器會依位置一一配對，並以較短那一組的項數為準進行計算。
