什么是期望值？
离散随机变量的期望值（又称均值或数学期望）表示在大量重复同一实验后，平均每次能得到的结果。它的算法是：把每个可能的结果乘以它出现的概率，再把所有乘积相加。本计算器对任意一组结果及其对应概率，套用公式 \(E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\) 进行求解。
如何使用本计算器
请用英文逗号分隔输入各个结果数值（例如 10, 20, 30），并按相同顺序输入对应的概率（例如 0.5, 0.3, 0.2）。系统会把位置相同的数值与概率两两配对。计算完成后会给出期望值、参与计算的项数，以及概率之和——你可以借此检验该分布是否有效（概率之和应等于 1）。
公式详解
$$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$ 的含义是：取每个结果 \(x_i\)，乘以它对应的概率 \(p_i\)，再对所有结果求和。既大又容易出现的结果对期望值的贡献最大。如果所有概率加起来不等于 1，那么算出的严格来说只是一个加权和，而非真正的期望值——这时请留意"概率之和"那一行。
Advertisement
实例演示
假设某游戏的奖金可能是 0 元、5 元或 20 元，对应概率分别为 0.5、0.3 和 0.2。则 $$E(X) = (0\times0.5) + (5\times0.3) + (20\times0.2) = 0 + 1.5 + 4 = 5.5$$。也就是说，每玩一次的期望收益为 5.50 元。
常见问题
概率之和必须等于 1 吗？ 对于一个有效的概率分布，是的。即使概率之和不等于 1，本计算器仍会算出加权和，并显示总和，方便你随时调整。
结果可以是负数吗？ 可以——亏损或负收益用负数表示即可，这在博彩和金融类的例子中很常见。
如果数值和概率的个数不一样怎么办？ 计算器会按位置两两配对，只取较短那一列的项数进行计算。
