临界值计算器

输入计算

结果

临界值

± 1.96

置信水平	95%
分布类型	正态分布（Z）
自由度	30
显著性水平 Alpha（α）	0.05

临界值计算器有什么用

这款计算器能帮你求出做假设检验或置信区间时所需的临界值。所谓临界值，就是概率分布上的一个分界点：它把"拒绝原假设"的区域与"不拒绝原假设"的区域分隔开来。你不必再翻查那些密密麻麻的统计表，只需填入几项参数，就能得到正态分布（Z）、学生 t 分布、卡方分布（χ²）或 F 分布的精确数值。

Bell-shaped distribution curve with shaded tail regions marking critical values and rejection zones — Critical values mark the boundaries of the rejection regions in a distribution's tails.

各项输入说明

置信水平（%）——例如 95。计算器会按 $ \alpha = \frac{100 - \text{置信水平}}{100} $ 把它换算成显著性水平 alpha。95% 对应 $ \alpha = 0.05 $。
分布类型——可选择正态分布（Z）、学生 t 分布、卡方分布（χ²）或 F 分布。
自由度——t 分布、卡方分布和 F 分布都需要填写。对于 F 分布，这里填的是分子自由度。
自由度（分母）——仅 F 分布会用到。

背后的计算公式

计算器采用所选分布的逆累积分布函数（即分位数函数）：

正态分布与 t 分布（双尾）：临界值 = $ |\text{inverseCDF}(\alpha / 2)| $，alpha 被均分到两条尾部。
卡方分布与 F 分布（右尾）：临界值 = $ \text{inverseCDF}(1 - \alpha) $，全部 alpha 都放在上尾。

Comparison of four distribution curve shapes: normal, t, chi-square, and F — Different test distributions yield different critical-value shapes.

实例演示

假设你在 95% 置信水平、自由度为 20 的条件下做一次双尾 t 检验。 $$\alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0.05$$ 因此 $ \alpha / 2 = 0.025 $。计算器对自由度为 20 的 t 分布在 0.025 处求逆 CDF 并取绝对值，得到临界值约为 2.086。如果你的检验统计量的绝对值超过 2.086，就可以拒绝原假设。

再如在 95%、自由度为 10 下做卡方检验，计算结果为 $ \text{inverseCDF}(0.95) \approx $ 18.31。