임계값 계산기 (Z·t·카이제곱·F 분포)

계산 입력

결과

임계값

± 1.96

신뢰수준	95%
분포 유형	정규분포 (Z)
자유도	30
알파 (α)	0.05

임계값 계산기로 무엇을 할 수 있나요?

이 계산기는 통계적 가설 검정이나 신뢰구간을 구할 때 필요한 임계값(critical value)을 찾아 줍니다. 임계값이란 확률분포 위에서 귀무가설을 기각하는 영역과 기각하지 않는 영역을 나누는 경계점을 말합니다. 복잡한 통계표를 일일이 뒤질 필요 없이, 몇 가지 값만 입력하면 정규분포(Z), 스튜던트 t 분포, 카이제곱(χ²) 분포, F 분포의 임계값을 정확하게 얻을 수 있습니다.

Bell-shaped distribution curve with shaded tail regions marking critical values and rejection zones — Critical values mark the boundaries of the rejection regions in a distribution's tails.

입력 항목 설명

신뢰수준(%) – 예: 95. 계산기는 이 값을 다음 식으로 유의수준 알파(alpha)로 변환합니다. \( \alpha = \dfrac{100 - \text{신뢰수준}}{100} \). 신뢰수준이 95%이면 \( \alpha = 0.05 \)가 됩니다.
분포 유형 – 정규(Z), 스튜던트 t, 카이제곱(χ²), F 중에서 선택합니다.
자유도 – t, 카이제곱, F 분포에서 필요합니다. F 분포에서는 분자 자유도에 해당합니다.
자유도(분모) – F 분포에서만 사용됩니다.

계산에 쓰이는 공식

계산기는 선택한 분포의 역누적분포함수(분위수 함수)를 사용합니다.

정규분포 & t 분포(양측 검정): 임계값 = \( |\text{inverseCDF}(\alpha / 2)| \). 알파를 양쪽 꼬리에 나눠 배분합니다.
카이제곱 & F 분포(우측 검정): 임계값 = \( \text{inverseCDF}(1 - \alpha) \). 알파 전체를 위쪽 꼬리에 배치합니다.

Comparison of four distribution curve shapes: normal, t, chi-square, and F — Different test distributions yield different critical-value shapes.

계산 예시

신뢰수준 95%, 자유도 20에서 양측 t 검정을 한다고 가정해 봅시다. \( \alpha = (100 - 95) / 100 = 0.05 \)이므로 \( \alpha / 2 = 0.025 \)입니다. 계산기는 자유도 20인 t 분포의 역CDF를 0.025에서 평가한 뒤 절댓값을 취해, 약 2.086이라는 임계값을 돌려줍니다. 검정통계량의 절댓값이 2.086을 넘으면 귀무가설을 기각합니다.

신뢰수준 95%, 자유도 10인 카이제곱 검정이라면 \( \text{inverseCDF}(0.95) \approx \) 18.31을 계산합니다.