À quoi sert le calculateur de valeur critique
Ce calculateur détermine la valeur critique dont vous avez besoin pour un test d'hypothèse statistique ou un intervalle de confiance. La valeur critique est le seuil sur une loi de probabilité qui sépare la zone de rejet de l'hypothèse nulle de la zone où on ne la rejette pas. Plus besoin de feuilleter de vieilles tables statistiques : il suffit de renseigner quelques paramètres pour obtenir un résultat exact pour la loi normale (Z), la loi de Student (t), la loi du khi-deux (χ²) ou la loi de Fisher (F).
Les paramètres à renseigner
- Niveau de confiance (%) – par exemple 95. L'outil le convertit en seuil de signification alpha avec la formule \(\alpha = (100 - \text{niveau de confiance}) / 100\). Un niveau de 95 % donne \(\alpha = 0{,}05\).
- Type de loi – choisissez entre Normale (Z), Student (t), Khi-deux (χ²) ou Fisher (F).
- Degrés de liberté – requis pour les lois t, khi-deux et F. Pour la loi F, il s'agit des degrés de liberté du numérateur.
- Degrés de liberté (dénominateur) – utilisés uniquement par la loi de Fisher (F).
La formule utilisée
Le calculateur s'appuie sur la fonction de répartition inverse (la fonction quantile) de la loi choisie :
- Normale et t (bilatéral) : $$\text{valeur critique} = \left| \text{inverseCDF}\!\left(\tfrac{\alpha}{2}\right) \right|$$ Le risque alpha est réparti entre les deux queues de la distribution.
- Khi-deux et F (unilatéral à droite) : $$\text{valeur critique} = \text{inverseCDF}(1 - \alpha)$$ tout le risque alpha étant placé dans la queue supérieure.
Exemple concret
Imaginons un test t bilatéral à un niveau de confiance de 95 % avec 20 degrés de liberté. \(\alpha = (100 - 95) / 100 = 0{,}05\), donc \(\alpha / 2 = 0{,}025\). Le calculateur évalue la fonction de répartition inverse de la loi t à 20 degrés de liberté au point 0,025 et renvoie la valeur absolue, soit une valeur critique d'environ 2,086. Si la valeur absolue de votre statistique de test dépasse 2,086, vous rejetez l'hypothèse nulle.
Pour un test du khi-deux à 95 % avec 10 degrés de liberté, il calcule \(\text{inverseCDF}(0{,}95) \approx\) 18,31.
Questions fréquentes
Pourquoi le résultat Z/t est-il bilatéral ? L'outil divise alpha par deux pour les lois normale et t, conformément au test bilatéral classique. Pour un test unilatéral, ajustez le niveau de confiance en conséquence (par exemple, utilisez 90 % pour reproduire une borne unilatérale à 95 %).
Faut-il des degrés de liberté pour la loi normale ? Non. La valeur critique Z ne dépend que du niveau de confiance. Les degrés de liberté n'interviennent que pour les lois t, khi-deux et F.
Quand faut-il remplir les degrés de liberté du dénominateur ? Uniquement pour la loi de Fisher (F), qui nécessite à la fois les degrés de liberté du numérateur et du dénominateur (fréquents en ANOVA et dans les comparaisons de variances).
