À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de suite de Fibonacci génère les n premiers nombres de la suite de Fibonacci, dans laquelle chaque terme est la somme des deux précédents. Il vous suffit d'indiquer le nombre de termes voulu : l'outil affiche la liste complète, accompagnée de plusieurs informations pratiques — le nombre total de termes, la somme de tous les termes, la dernière valeur et le n-ième terme lui-même. C'est un moyen rapide de vérifier un exercice, de tester du code ou d'explorer ce motif que l'on retrouve partout, en mathématiques comme dans la nature.
Le champ de saisie
- Nombre de termes de Fibonacci : combien de nombres vous souhaitez obtenir dans la suite.
Une règle importante : ce nombre est encadré par une plage de valeurs autorisées. Si vous saisissez une valeur inférieure à 1, elle est ramenée à 1, et le maximum autorisé est de 100. Toute valeur tapée est donc automatiquement maintenue entre 1 et 100 avant la génération de la suite.
La formule
La suite est définie par la relation de récurrence :
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
Le calculateur initialise la série avec les valeurs de départ classiques \(F_1 = 0\) et \(F_2 = 1\). À partir du troisième terme, chaque nombre n'est rien d'autre que la somme des deux précédents. (À noter : cet outil adopte la convention commençant à 0, soit 0, 1, 1, 2, … plutôt que 1, 1, 2, …)
Exemple concret
Supposons que vous demandiez 8 termes. Le calculateur démarre avec 0 et 1, puis additionne sans cesse les deux dernières valeurs :
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- Nombre de termes : 8
- Somme : \(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33\)
- Dernier terme (le 8e) : 13
Ce 13 est également indiqué comme « n-ième terme », puisqu'il occupe la position 8 dans la liste.
Questions fréquentes
Pourquoi la suite commence-t-elle par 0 ? Ce calculateur utilise la convention courante en informatique : F = 0, 1, 1, 2, 3… Si votre manuel scolaire commence par 1, 1, 2, 3, il suffit d'ignorer le 0 initial.
Quelle est la plus longue suite que je peux générer ? Jusqu'à 100 termes. Toute valeur supérieure est automatiquement réduite à 100, et toute valeur inférieure à 1 est portée à 1.
Jusqu'à quelle taille les nombres montent-ils ? Les nombres de Fibonacci croissent très vite — ils sont multipliés à chaque étape par environ 1,618 (le nombre d'or) — si bien que le 100e terme compte déjà 21 chiffres.
