ماذا تفعل هذه الحاسبة
تنشئ حاسبة متتالية فيبوناتشي أول n من أعداد متتالية فيبوناتشي، حيث يساوي كل حدّ مجموع الحدّين اللذين يسبقانه. كل ما عليك هو تحديد عدد الحدود التي تريدها، فتعرض لك القائمة الكاملة مع تفاصيل مفيدة إضافية: عدد الحدود، ومجموعها كله، وآخر قيمة، والحدّ رقم n نفسه. إنها طريقة سريعة لمراجعة الواجبات، أو اختبار شيفرة برمجية، أو استكشاف هذا النمط الذي يتكرر في الرياضيات والطبيعة معًا.
حقل الإدخال
- عدد حدود فيبوناتشي: كم عددًا تريده في المتتالية.
هناك قاعدة مهمة: يُحصر العدد ضمن نطاق صالح. فإذا أدخلت قيمة أقل من 1 تتحول إلى 1، والحد الأقصى المسموح به هو 100. وبذلك تبقى أي قيمة تكتبها محصورة تلقائيًا بين 1 و100 قبل توليد المتتالية.
الصيغة
تُعرّف المتتالية بالعلاقة التكرارية الآتية:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
تبدأ الحاسبة المتتالية بالقيمتين الأساسيتين \(F_1 = 0\) و \(F_2 = 1\). ومن الحدّ الثالث فصاعدًا، يكون كل عدد ببساطة حاصل جمع العددين السابقين له. (ملاحظة: تعتمد هذه الأداة الاصطلاح الذي يبدأ من الصفر، أي 0، 1، 1، 2، … بدلًا من 1، 1، 2، …)
مثال محلول
لنفترض أنك طلبت 8 حدود. تبدأ الحاسبة بالعددين 0 و1، ثم تواصل جمع آخر قيمتين:
- 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13
- الطول: 8 حدود
- المجموع: \(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33\)
- الحدّ الأخير (الثامن): 13
ويُعرض هذا العدد 13 أيضًا باعتباره «الحدّ رقم n» لأنه يقع في الموضع الثامن ضمن القائمة.
أسئلة شائعة
لماذا تبدأ المتتالية بالصفر؟ تعتمد هذه الحاسبة الاصطلاح الشائع في الحوسبة \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) فإذا كان كتابك المدرسي يبدأ من 1، 1، 2، 3 فما عليك إلا تجاهل الصفر الأول.
ما أكبر متتالية يمكنني توليدها؟ حتى 100 حدّ. وأي قيمة أكبر تُخفَّض تلقائيًا إلى 100، وأي قيمة أقل من 1 تُرفَع إلى 1.
إلى أي حدّ تكبر الأعداد؟ تنمو أعداد فيبوناتشي بسرعة كبيرة جدًا — إذ تتضاعف تقريبًا بمقدار 1.618 (النسبة الذهبية) في كل خطوة — حتى إن الحدّ المئة يصبح عددًا مكوّنًا من 21 رقمًا.
