यह कैलकुलेटर क्या करता है
फिबोनाची सीक्वेंस कैलकुलेटर फिबोनाची श्रेणी के पहले n पद तैयार करता है, जहाँ हर पद अपने पिछले दो पदों का योग होता है। आपको बस इतना बताना है कि कितने पद चाहिए, और यह पूरी सूची के साथ कुछ काम की जानकारी भी दे देता है: कुल लंबाई, सभी पदों का योग, अंतिम मान और nवाँ पद। होमवर्क जाँचने, कोड टेस्ट करने या गणित और प्रकृति में दिखने वाले इस अनोखे पैटर्न को समझने का यह सबसे तेज़ तरीका है।
इनपुट फ़ील्ड
- फिबोनाची पदों की संख्या: आप श्रेणी में कितने अंक चाहते हैं।
एक ज़रूरी नियम: यह संख्या एक तय सीमा के अंदर रखी जाती है। अगर आप 1 से कम डालते हैं तो यह 1 हो जाती है, और अधिकतम सीमा 100 है। यानी आपका टाइप किया हुआ कोई भी मान श्रेणी बनने से पहले अपने आप 1 और 100 के बीच रख लिया जाता है।
सूत्र
यह श्रेणी इस पुनरावृत्ति (recurrence) से तय होती है:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$कैलकुलेटर श्रेणी की शुरुआत मानक मानों \(F_1 = 0\) और \(F_2 = 1\) से करता है। तीसरे पद से आगे हर अंक बस पिछले दो अंकों को जोड़कर बनता है। (ध्यान दें: यह टूल 0 से शुरू होने वाली परंपरा अपनाता है, यानी 0, 1, 1, 2, … न कि 1, 1, 2, …)
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप 8 पद माँगते हैं। कैलकुलेटर 0 और 1 से शुरू करता है, फिर बार-बार आख़िरी दो मानों को जोड़ता रहता है:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- लंबाई: 8 पद
- योग: \(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = \mathbf{33}\)
- अंतिम (8वाँ) पद: 13
यही 13 "nवाँ पद" के रूप में भी दिखाया जाता है, क्योंकि यह सूची में 8वें स्थान पर है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
श्रेणी 0 से क्यों शुरू होती है? यह कैलकुलेटर कंप्यूटिंग में आम तौर पर इस्तेमाल होने वाली परंपरा \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) अपनाता है। अगर आपकी किताब 1, 1, 2, 3 से शुरू होती है, तो बस शुरुआत के 0 को नज़रअंदाज़ कर दें।
मैं अधिकतम कितनी लंबी श्रेणी बना सकता हूँ? 100 पद तक। इससे ज़्यादा डालने पर यह अपने आप घटकर 100 हो जाती है, और 1 से कम डालने पर बढ़कर 1 हो जाती है।
ये संख्याएँ कितनी बड़ी होती हैं? फिबोनाची संख्याएँ बहुत तेज़ी से बढ़ती हैं—हर कदम पर लगभग 1.618 (स्वर्णिम अनुपात या गोल्डन रेशियो) से गुणा होती हुई—इसलिए 100वाँ पद ही 21 अंकों की संख्या बन जाता है।
