Bu araç ne işe yarar?
Fibonacci Dizisi Hesaplama Aracı, her terimin kendisinden önceki iki terimin toplamı olduğu Fibonacci dizisinin ilk n sayısını üretir. Tek yapmanız gereken kaç terim istediğinizi belirtmek; araç da size tüm listeyi sunar ve işinize yarayacak ek bilgileri ekler: toplam terim sayısı, tüm terimlerin toplamı, son değer ve n'inci terimin kendisi. Ödevinizi kontrol etmenin, kodunuzu test etmenin ya da hem matematikte hem doğada karşımıza çıkan bu deseni keşfetmenin en hızlı yoludur.
Giriş alanı
- Fibonacci terim sayısı: dizide kaç sayı görmek istediğiniz.
Önemli bir kural var: girdiğiniz sayı geçerli bir aralığa sabitlenir. 1'den küçük bir değer girerseniz 1'e yükseltilir, izin verilen en yüksek değer ise 100'dür. Yani yazdığınız her değer, dizi oluşturulmadan önce otomatik olarak 1 ile 100 arasında tutulur.
Formül
Dizi şu yineleme bağıntısıyla tanımlanır:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$
Hesaplama aracı diziyi standart başlangıç değerleri olan \(F_1 = 0\) ve \(F_2 = 1\) ile başlatır. Üçüncü terimden itibaren her sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamından ibarettir. (Not: Bu araç 0 tabanlı geleneği kullanır; yani 1, 1, 2, … yerine 0, 1, 1, 2, … şeklinde başlar.)
Örnek hesaplama
Diyelim ki 8 terim istediniz. Hesaplama aracı 0 ve 1 ile başlar, ardından son iki değeri toplamaya devam eder:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- Uzunluk: 8 terim
- Toplam: $$0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33$$
- Son (8.) terim: 13
Bu 13 değeri aynı zamanda "n'inci terim" olarak da gösterilir, çünkü listenin 8. sırasında yer alır.
Sıkça sorulan sorular
Dizi neden 0 ile başlıyor? Bu araç, bilgisayar bilimlerinde yaygın olan \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) geleneğini kullanır. Eğer ders kitabınız 1, 1, 2, 3 şeklinde başlıyorsa baştaki 0'ı dikkate almamanız yeterli.
En fazla kaç terimlik dizi üretebilirim? En çok 100 terim. Bundan büyük değerler otomatik olarak 100'e düşürülür, 1'den küçük değerler ise 1'e yükseltilir.
Sayılar ne kadar büyür? Fibonacci sayıları çok hızlı büyür; her adımda kabaca 1,618 (altın oran) ile çarpılır. Bu yüzden 100. terim daha şimdiden 21 basamaklı bir sayıdır.
