費氏數列計算機

輸入計算

費氏數列項數： 注意：項數上限為 100。

結果

計算結果

34

is the 10th Fibonacci number

費氏數列詳細資訊

要求的項數	10
實際數列長度	10
數列總和	88

完整數列：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34

這個計算機能做什麼

費氏數列計算機會為你產生費氏數列（Fibonacci）的前 n 個數字，數列中的每一項都是前兩項相加的結果。你只要告訴它要幾項，它就會回傳完整的數列，並附上實用的延伸資訊：數列長度、所有項的總和、最後一個數值，以及第 n 項本身。無論是檢查作業、測試程式碼，或想探索這個在數學與大自然中處處可見的規律，都能快速搞定。

輸入欄位

• 費氏數列項數：你想要數列中包含幾個數字。

有一個重點：項數會被限制在有效範圍內。如果你輸入小於 1 的數字，會自動變成 1；上限則是 100。也就是說，無論你輸入什麼值，在產生數列之前都會自動調整到 1 至 100 之間。

計算公式

這個數列由以下遞迴關係定義：

$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$

計算機以標準的起始值 \(F_1 = 0\) 與 \(F_2 = 1\) 作為數列開頭。從第三項開始，每個數字都只是前兩項相加而成。（注意：本工具採用「以 0 起始」的慣例，數列從 0、1、1、2…開始，而非 1、1、2…）

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每一項都是前兩項之和。

範例試算

假設你想要 8 項。計算機會從 0 和 1 開始，接著不斷把最後兩個數值相加：

• 0、1、1、2、3、5、8、13
• 長度：8 項
• 總和：\(0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = \mathbf{33}\)
• 最後一項（第 8 項）：13

由於 13 位在數列的第 8 個位置，因此它同時也是回報的「第 n 項」。

以斐波那契數為邊長的正方形組成了經典的螺旋。

常見問題

為什麼數列從 0 開始？本計算機採用程式設計領域常見的慣例：\(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3 \dots\)。如果你的課本是從 1、1、2、3 開始，只要忽略最前面的 0 即可。

最多可以產生幾項？最多 100 項。超過的數字會自動縮減為 100，小於 1 的數字則會提高為 1。

這些數字會變得多大？費氏數列成長得非常快——每一步大約會乘以 1.618（黃金比例），因此到了第 100 項，已經是一個 21 位數的龐大數字了。