Công cụ này làm gì?
Công Cụ Tính Dãy Fibonacci sẽ tạo ra n số đầu tiên của dãy Fibonacci, trong đó mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó. Bạn chỉ cần cho biết muốn có bao nhiêu số hạng, công cụ sẽ trả về toàn bộ danh sách kèm theo những thông tin hữu ích khác: tổng số số hạng, tổng các giá trị, số hạng cuối cùng và số hạng thứ n. Đây là cách nhanh chóng để kiểm tra bài tập, thử nghiệm code hay khám phá quy luật xuất hiện khắp nơi trong toán học và tự nhiên.
Ô nhập liệu
- Số lượng số hạng Fibonacci: số lượng số bạn muốn có trong dãy.
Một quy tắc quan trọng cần lưu ý: số lượng này luôn được giới hạn trong khoảng hợp lệ. Nếu bạn nhập giá trị nhỏ hơn 1, nó sẽ được đưa về 1; còn giá trị lớn nhất cho phép là 100. Vì vậy mọi con số bạn nhập đều tự động được giữ trong khoảng từ 1 đến 100 trước khi dãy được tạo ra.
Công thức
Dãy số được xác định bằng công thức truy hồi:
$$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$$Công cụ khởi tạo dãy với các giá trị ban đầu tiêu chuẩn là \(F_1 = 0\) và \(F_2 = 1\). Từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số chỉ đơn giản là tổng của hai số liền trước. (Lưu ý: công cụ này dùng quy ước bắt đầu từ 0, tức là 0, 1, 1, 2, … thay vì 1, 1, 2, …)
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn yêu cầu 8 số hạng. Công cụ bắt đầu với 0 và 1, sau đó liên tục cộng hai giá trị gần nhất:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- Số lượng: 8 số hạng
- Tổng: $$0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33$$
- Số hạng cuối (thứ 8): 13
Giá trị 13 này cũng được báo cáo là "số hạng thứ n" vì nó nằm ở vị trí thứ 8 trong danh sách.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao dãy lại bắt đầu bằng 0? Công cụ này dùng quy ước phổ biến trong lập trình là \(F = 0,\ 1,\ 1,\ 2,\ 3\dots\) Nếu sách giáo khoa của bạn bắt đầu bằng 1, 1, 2, 3, bạn chỉ cần bỏ qua số 0 đứng đầu.
Dãy dài nhất tôi có thể tạo là bao nhiêu? Tối đa 100 số hạng. Bất kỳ giá trị nào lớn hơn sẽ tự động được giảm xuống 100, và giá trị nhỏ hơn 1 sẽ được nâng lên 1.
Các số lớn đến mức nào? Số Fibonacci tăng rất nhanh — gần như nhân với 1,618 (tỷ lệ vàng) sau mỗi bước — nên số hạng thứ 100 đã là một con số có tới 21 chữ số.
