Máy Tính Hoán Vị Này Làm Được Gì
Công cụ này giúp bạn tính số hoán vị — ký hiệu là nPr hoặc P(n, r) — của một tập hợp phần tử cho trước. Hoán vị đếm số cách sắp xếp có thứ tự khi bạn chọn r phần tử từ tổng cộng n phần tử. Ở đây thứ tự rất quan trọng: chọn A rồi B được tính là một cách khác với chọn B rồi A. Bạn chỉ cần nhập hai số nguyên là kết quả hiện ra ngay lập tức.
Hai Giá Trị Cần Nhập
- Tổng số phần tử (n): kích thước của tập hợp đầy đủ mà bạn chọn lựa từ đó.
- Số phần tử cần sắp xếp (r): bạn chọn ra bao nhiêu phần tử và xếp chúng theo thứ tự.
Cả hai giá trị phải là số nguyên không âm, và n phải lớn hơn hoặc bằng r. Máy tính chấp nhận các giá trị lớn — lên đến 100.000 — và sử dụng phép tính độ chính xác tùy ý (BigInteger), nên ngay cả những kết quả khổng lồ cũng được tính chính xác mà không bị làm tròn.
Công Thức
Máy tính áp dụng công thức hoán vị chuẩn:
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
Trong đó dấu "!" là giai thừa — tích của tất cả các số nguyên từ 1 đến giá trị đó. Công cụ tính riêng \(n!\) và \((n - r)!\), sau đó lấy số này chia cho số kia để cho ra số cách sắp xếp có thứ tự một cách chính xác.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bạn muốn biết có bao nhiêu cách để 3 vận động viên về nhất, nhì, ba trong một cuộc đua có 5 người. Hãy nhập n = 5 và r = 3:
- \(5! = 120\)
- \((5 - 3)! = 2! = 2\)
- \(P(5, 3) = \frac{120}{2} =\) 60
Vậy có 60 cách xếp hạng có thứ tự cho ba vị trí dẫn đầu.
Câu Hỏi Thường Gặp
Hoán vị khác chỉnh hợp và tổ hợp như thế nào?
Hoán vị đếm các cách sắp xếp có thứ tự, còn tổ hợp thì bỏ qua thứ tự. Máy tính này dùng công thức hoán vị, nên các thứ tự khác nhau của cùng một nhóm phần tử được tính là những kết quả riêng biệt.
Điều gì xảy ra nếu r lớn hơn n?
Trường hợp này không hợp lệ. Máy tính sẽ báo lỗi vì bạn không thể sắp xếp nhiều phần tử hơn số phần tử bạn có. Bạn phải đảm bảo n ≥ r.
Tôi có thể nhập r = 0 không?
Có. \(P(n, 0)\) luôn bằng 1, vì chỉ có đúng một cách để sắp xếp "không gì cả" — đó là cách sắp xếp rỗng.
