이 순열 계산기로 할 수 있는 것
이 계산기는 주어진 집합에 대한 순열의 수 — nPr 또는 P(n, r)로 표기 — 를 계산합니다. 순열이란 전체 n개의 항목 중에서 r개를 골라 순서를 정해 배열할 수 있는 경우의 수를 뜻합니다. 여기서는 순서가 중요해서, A 다음 B를 고르는 것과 B 다음 A를 고르는 것은 서로 다른 경우로 셉니다. 두 개의 정수만 입력하면 결과가 바로 나타납니다.
두 가지 입력값
- 전체 항목 수(n): 선택의 대상이 되는 전체 집합의 크기입니다.
- 배열할 항목 수(r): 그중에서 골라 순서대로 늘어놓을 항목의 개수입니다.
두 값 모두 0 이상의 정수여야 하며, n은 r보다 크거나 같아야 합니다. 이 계산기는 최대 100,000까지의 큰 값도 처리하며, 임의 정밀도 연산(BigInteger)을 사용하므로 결과가 아무리 크더라도 반올림 없이 정확하게 계산됩니다.
계산 공식
이 계산기는 표준 순열 공식을 사용합니다:
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
여기서 "!"는 팩토리얼을 의미하며, 1부터 해당 수까지의 모든 정수를 곱한 값입니다. 이 도구는 \(n!\)과 \((n - r)!\)을 각각 계산한 뒤, 하나를 다른 하나로 나누어 순서가 있는 배열의 정확한 경우의 수를 구합니다.
예제로 살펴보기
5명의 선수가 출전한 경기에서 3명이 1등, 2등, 3등을 차지하는 경우의 수가 궁금하다고 해봅시다. n = 5, r = 3을 입력하면:
- \(5! = 120\)
- \((5 - 3)! = 2! = 2\)
- $$P(5, 3) = \frac{120}{2} = \mathbf{60}$$
즉, 상위 3위까지의 순위가 정해지는 경우의 수는 모두 60가지입니다.
자주 묻는 질문
순열과 조합은 어떻게 다른가요?
순열은 순서가 있는 배열을 세는 반면, 조합은 순서를 따지지 않습니다. 이 계산기는 순열 공식을 사용하므로, 같은 항목이라도 순서가 다르면 서로 다른 경우로 셉니다.
r이 n보다 크면 어떻게 되나요?
허용되지 않습니다. 가진 항목보다 더 많은 항목을 배열할 수는 없기 때문에 계산기가 오류를 반환합니다. 반드시 n ≥ r 조건을 지켜야 합니다.
r에 0을 넣어도 되나요?
네. \(P(n, 0)\)은 항상 1입니다. 아무것도 배열하지 않는 방법(빈 배열)이 정확히 한 가지 존재하기 때문입니다.
