순열 계산기

계산 입력

전체 항목 수 (n):

배열할 항목 수 (r):

결과

순열의 수 (nPr)

60

전체 항목 수 (n)	5
배열할 항목 수 (r)	3

이 순열 계산기로 할 수 있는 것

이 계산기는 주어진 집합에 대한 순열의 수 — nPr 또는 P(n, r)로 표기 — 를 계산합니다. 순열이란 전체 n개의 항목 중에서 r개를 골라 순서를 정해 배열할 수 있는 경우의 수를 뜻합니다. 여기서는 순서가 중요해서, A 다음 B를 고르는 것과 B 다음 A를 고르는 것은 서로 다른 경우로 셉니다. 두 개의 정수만 입력하면 결과가 바로 나타납니다.

두 가지 입력값

• 전체 항목 수(n): 선택의 대상이 되는 전체 집합의 크기입니다.
• 배열할 항목 수(r): 그중에서 골라 순서대로 늘어놓을 항목의 개수입니다.

두 값 모두 0 이상의 정수여야 하며, n은 r보다 크거나 같아야 합니다. 이 계산기는 최대 100,000까지의 큰 값도 처리하며, 임의 정밀도 연산(BigInteger)을 사용하므로 결과가 아무리 크더라도 반올림 없이 정확하게 계산됩니다.

계산 공식

이 계산기는 표준 순열 공식을 사용합니다:

$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$

여기서 "!"는 팩토리얼을 의미하며, 1부터 해당 수까지의 모든 정수를 곱한 값입니다. 이 도구는 \(n!\)과 \((n - r)!\)을 각각 계산한 뒤, 하나를 다른 하나로 나누어 순서가 있는 배열의 정확한 경우의 수를 구합니다.

순열은 서로 다른 n개에서 고른 r개의 순서 있는 자리를 채웁니다.

예제로 살펴보기

5명의 선수가 출전한 경기에서 3명이 1등, 2등, 3등을 차지하는 경우의 수가 궁금하다고 해봅시다. n = 5, r = 3을 입력하면:

• \(5! = 120\)
• \((5 - 3)! = 2! = 2\)
• $$P(5, 3) = \frac{120}{2} = \mathbf{60}$$

즉, 상위 3위까지의 순위가 정해지는 경우의 수는 모두 60가지입니다.

선택의 트리: 첫 번째 자리에 3가지, 다음 두 번째에 2가지로 총 6가지 순서 배열.

자주 묻는 질문

순열과 조합은 어떻게 다른가요?
순열은 순서가 있는 배열을 세는 반면, 조합은 순서를 따지지 않습니다. 이 계산기는 순열 공식을 사용하므로, 같은 항목이라도 순서가 다르면 서로 다른 경우로 셉니다.

r이 n보다 크면 어떻게 되나요?
허용되지 않습니다. 가진 항목보다 더 많은 항목을 배열할 수는 없기 때문에 계산기가 오류를 반환합니다. 반드시 n ≥ r 조건을 지켜야 합니다.

r에 0을 넣어도 되나요?
네. \(P(n, 0)\)은 항상 1입니다. 아무것도 배열하지 않는 방법(빈 배열)이 정확히 한 가지 존재하기 때문입니다.