À quoi sert ce calculateur de permutations
Ce calculateur détermine le nombre de permutations — noté nPr ou \(P(n, r)\) — pour un ensemble d'éléments donné. Une permutation compte le nombre d'arrangements ordonnés que l'on peut former en sélectionnant r éléments parmi un total de n. Ici, l'ordre compte : choisir A puis B est comptabilisé séparément de B puis A. Il vous suffit d'indiquer deux nombres entiers et le résultat s'affiche immédiatement.
Les deux valeurs à saisir
- Nombre total d'éléments (n) : la taille de l'ensemble complet dans lequel vous puisez.
- Nombre d'éléments à arranger (r) : combien de ces éléments vous sélectionnez et ordonnez.
Les deux valeurs doivent être des entiers positifs ou nuls, et n doit être supérieur ou égal à r. Le calculateur accepte de grandes valeurs — jusqu'à 100 000 — et utilise une arithmétique en précision arbitraire (BigInteger), de sorte que même les résultats gigantesques sont calculés exactement, sans aucun arrondi.
La formule
Le calculateur applique la formule classique des permutations :
$$P(n, r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$
Ici, le symbole « ! » désigne la factorielle — le produit de tous les entiers de 1 jusqu'à la valeur considérée. L'outil calcule séparément n! et (n − r)!, puis divise l'un par l'autre pour obtenir le nombre exact d'arrangements ordonnés.
Exemple concret
Supposons que vous vouliez savoir de combien de façons 3 coureurs peuvent terminer premier, deuxième et troisième dans une course de 5 athlètes. Saisissez n = 5 et r = 3 :
- \(5! = 120\)
- \((5 - 3)! = 2! = 2\)
- \(P(5, 3) = 120 / 2 =\) 60
Il existe donc 60 classements possibles pour les trois premières places du podium.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?
Une permutation compte les arrangements ordonnés, tandis qu'une combinaison fait abstraction de l'ordre. Ce calculateur utilise la formule des permutations : deux ordres différents des mêmes éléments sont donc considérés comme des résultats distincts.
Que se passe-t-il si r est plus grand que n ?
Ce n'est pas autorisé. Le calculateur renvoie une erreur, car on ne peut pas arranger plus d'éléments qu'on n'en possède. Vous devez toujours respecter n ≥ r.
Puis-je utiliser 0 pour r ?
Oui. \(P(n, 0)\) vaut toujours 1, car il n'existe qu'une seule façon de n'arranger aucun élément : l'arrangement vide.
