Что считает этот калькулятор перестановок
Этот калькулятор определяет число перестановок (размещений) — его записывают как nPr или \(P(n, r)\) — для заданного набора элементов. Перестановка показывает, сколькими способами можно упорядоченно разместить r элементов, выбранных из общего числа n. Порядок здесь важен: вариант «сначала A, потом B» считается отдельно от «сначала B, потом A». Достаточно ввести всего два целых числа — и результат появится сразу.
Два исходных значения
- Общее число элементов (n): размер всего набора, из которого вы выбираете.
- Число размещаемых элементов (r): сколько из них вы выбираете и расставляете по порядку.
Оба числа должны быть целыми и неотрицательными, причём n не может быть меньше r. Калькулятор работает и с большими значениями — вплоть до 100 000 — и использует арифметику произвольной точности (BigInteger), поэтому даже огромные результаты вычисляются точно, без округления.
Формула
В основе расчёта — стандартная формула перестановок (размещений):
$$P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
Знак «!» означает факториал — произведение всех целых чисел от 1 до данного числа. Калькулятор отдельно вычисляет n! и (n − r)!, а затем делит первое на второе, получая точное число упорядоченных размещений.
Разбор примера
Допустим, нужно узнать, сколькими способами 3 бегуна могут занять первое, второе и третье места в забеге из 5 спортсменов. Введите n = 5 и r = 3:
- \(5! = 120\)
- \((5 - 3)! = 2! = 2\)
- \(P(5, 3) = 120 / 2 =\) 60
То есть для тройки призёров существует 60 возможных вариантов распределения мест.
Частые вопросы
Чем перестановка отличается от сочетания?
Перестановка учитывает порядок элементов, а сочетание — нет. Этот калькулятор использует формулу перестановок, поэтому разные порядки одних и тех же элементов считаются разными вариантами.
Что будет, если r больше n?
Так нельзя. Калькулятор выдаст ошибку, ведь невозможно разместить больше элементов, чем есть в наборе. Условие n ≥ r должно соблюдаться всегда.
Можно ли указать r = 0?
Да. Значение \(P(n, 0)\) всегда равно 1, потому что существует ровно один способ ничего не размещать — это «пустое» размещение.
