排列计算器

输入计算

物品总数（n）：

需排列的数量（r）：

结果

排列数（nPr）

60

物品总数（n）	5
需排列的数量（r）	3

这款排列计算器能做什么

本计算器用于求出一组物品的排列数——通常记作 nPr 或 \(P(n, r)\)。所谓排列，是指从总共 n 个物品中选出 r 个，并按一定顺序摆放时，所能得到的有序排列种数。这里顺序很重要：先选 A 再选 B，与先选 B 再选 A 会被分别计数。你只需输入两个整数，结果便会即时显示。

两个输入项

• 物品总数（n）：你从中进行挑选的整个集合的大小。
• 需排列的数量（r）：从中选出并按顺序排列的物品个数。

这两个值都必须是非负整数，并且 n 必须大于或等于 r。计算器支持较大的数值——最高可达 100,000，并采用任意精度运算（BigInteger），因此即使是极大的结果，也能精确算出，不会出现四舍五入的误差。

计算公式

计算器采用标准的排列公式：

$$P(n, r) = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - \text{r}\right)!}$$

其中“!”表示阶乘，即从 1 到该数的所有整数的连乘积。计算器会分别求出 \(n!\) 与 \((n - r)!\)，再将两者相除，从而得到精确的有序排列种数。

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排列从 n 个不同元素中选出并填满 r 个有序位置。

实例演算

假设你想知道，在 5 名运动员的比赛中，前三名（冠、亚、季军）共有多少种排定方式。只需输入 n = 5、r = 3：

• \(5! = 120\)
• \((5 - 3)! = 2! = 2\)
• $$P(5, 3) = \frac{120}{2} = \mathbf{60}$$

因此，前三名共有 60 种可能的有序排名结果。

选择树:第一个位置有 3 种选法,第二个有 2 种,共 6 种有序排列。

常见问题

排列和组合有什么区别？
排列计的是有序的排列方式，而组合则不考虑顺序。本计算器使用的是排列公式，因此同样的几个物品只要顺序不同，就会被算作不同的结果。

如果 r 大于 n 会怎样？
这是不允许的。由于你不可能排列出比现有物品更多的数量，计算器会返回错误提示。务必保证 \(n \geq r\)。

r 可以取 0 吗？
可以。\(P(n, 0)\) 恒等于 1，因为“什么都不排”只有一种方式，即空排列。