这个计算器能做什么
本工具可以同时计算从 n 个元素中选取 r 个时的排列数（nPr）和组合数（nCr）。排列计算的是有序排列的种数，而组合计算的是不考虑顺序的选取种数。计算结果中还会一并显示 n 的阶乘，方便你对照参考。
使用方法
输入元素总数 n 和要选取的个数 r，其中需满足 \(0 \le r \le n\)。点击“计算”即可得到 nPr 和 nCr 的值。如果 r 大于 n，结果为 0，因为你无法选出比实际数量更多的元素。
公式详解
阶乘 n! 表示从 1 到 n 所有正整数的乘积（例如 \(5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120\)）。排列公式为 $$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$$——顺序很重要，因此交换两个已选元素的位置会被算作不同的排列。组合公式为 $$nCr = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$——除以 r! 是为了去掉重复的排序，因为组合不考虑先后顺序。
实例演示
假设 \(n = 5\)、\(r = 2\)。那么 $$nPr = \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20$$ 即共有 20 种有序的两元素排列；而 $$nCr = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10$$ 即有 10 种无序的两元素组合。可以发现，nPr 总是大于或等于 nCr，因为每一个组合都能再排出 r! 种不同顺序。
常见问题
什么时候用排列，什么时候用组合？当顺序有影响时用排列（例如排名、密码、比赛名次）；当顺序无所谓时用组合（例如彩票选号、组建委员会、抽到的一手牌）。
如果 r = 0 会怎样？此时 nPr 和 nCr 都等于 1——因为“什么都不选”这件事恰好只有一种方式。
n 最大能取到多少？阶乘的增长速度极快，因此本计算器支持的 n 最大为 170，超过这个值就会超出浮点数的表示范围。
