这个计算器能做什么
可重复排列计算器用来计算在允许重复的情况下，你能组成多少种有序排列。你从 n 种物品中进行选择，去填满 r 个位置，由于每种物品都可以重复使用，所以每个位置都有相同数量的选择。最终结果就是 n 的 r 次方。这正是处理 PIN 码、密码、掷骰子、车牌号等场景的经典计数法则——在这些场景中，同一个值可以多次出现。
你需要输入的内容
- 物品种类数（n）：每个位置可供选择的不同选项有多少个——例如 10 个数字（0–9）或 26 个字母。
- 需要填充的位置数（r）：你要填满多少个位置，比如 PIN 码中的 4 位数字。
这两项输入都按整数处理。随后计算器会返回所有可能的有序序列总数。
计算公式
计算使用的是可重复排列法则：
$$P(n, r) = \text{n}^{\text{r}}$$
逻辑很简单：第一个位置可以是 n 种物品中的任意一种，第二个位置同样可以是 n 种物品中的任意一种（因为允许重复），其余 r 个位置依此类推。把 n 自乘 r 次，就得到 \(\text{n}^{\text{r}}\)。这里顺序是有讲究的，所以“AB”和“BA”算作两种不同的排列。
实例演示
假设你想算出所有可能的 4 位 PIN 码。可用的数字种类有 10 种（0 到 9），所以 \(n = 10\)；需要填 4 个位置，所以 \(r = 4\)。
- $$P(10, 4) = 10^{4}$$
- $$= 10 \times 10 \times 10 \times 10$$
- $$= \textbf{10{,}000}$$ 种可能的 PIN 码（从 0000 到 9999）。
输入 \(n = 10\)、\(r = 4\)，计算器就会返回 10,000。
常见问题
这和普通排列有什么区别？不可重复的标准排列使用 \(n!/(n-r)!\)，因为物品不能重复出现。而可重复排列中，每个位置仍然有 n 种选择，结果为 \(\text{n}^{\text{r}}\)，得到的数值会更大。
这个计算里顺序重要吗？重要。每一种排列都被视为有序序列，所以相同物品的不同排序会被分别计数。如果顺序不重要，那就应该使用“可重复组合”的公式了。
r 可以比 n 大吗？当然可以。由于物品可以重复使用，r 完全可以超过 n——例如用 4 种符号组成 6 位编码，结果为 \(4^{6} = 4{,}096\) 种。
