Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Tekrarlı Permütasyon Hesaplayıcısı, tekrara izin verildiğinde kaç farklı sıralı dizilim oluşturabileceğinizi sayar. n tür öğe arasından seçim yapar ve r konumu doldurursunuz; her öğe türü tekrar tekrar kullanılabildiği için her konumda aynı sayıda seçeneğiniz olur. Sonuç da basitçe n sayısının r kuvvetidir. Bu, PIN kodları, parolalar, zar atışları ve plakalar gibi aynı değerin birden fazla kez görünebildiği durumlar için kullanılan klasik sayma kuralıdır.
Girmeniz Gereken Değerler
- Öğe türü sayısı (n): her konum için kaç farklı seçeneğin bulunduğu — örneğin 10 rakam (0–9) ya da 26 harf.
- Doldurulacak konum sayısı (r): kaç hane ya da boşluk doldurmanız gerektiği — örneğin bir PIN’deki 4 rakam.
Her iki değer de tam sayı olarak okunur. Ardından araç, mümkün olan tüm sıralı dizilimlerin toplam sayısını verir.
Formül
Hesaplama, tekrarlı permütasyon kuralına dayanır:
$$P(n, r) = n^{r}$$
Mantığı oldukça basittir: ilk konuma n öğeden herhangi biri gelebilir, ikinci konuma da n öğeden herhangi biri gelebilir (tekrar serbesttir) ve bu, r konumun tamamı için böyle devam eder. n’yi kendisiyle r kez çarptığınızda \(n^{r}\) sonucunu elde edersiniz. Burada sıralama önemlidir; bu nedenle "AB" ile "BA" farklı dizilimler olarak sayılır.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki olası tüm 4 haneli PIN kodlarını saymak istiyorsunuz. 10 farklı rakam türü (0’dan 9’a kadar) olduğundan n = 10’dur ve 4 konum dolduracağınız için r = 4’tür.
- $$P(10, 4) = 10^{4}$$
- $$= 10 \times 10 \times 10 \times 10$$
- = 10.000 olası PIN (0000’dan 9999’a kadar).
n = 10 ve r = 4 girdiğinizde hesaplayıcı 10.000 sonucunu verir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bunun normal permütasyondan farkı nedir? Tekrarsız permütasyonda öğeler tekrar edemediği için \(n!/(n-r)!\) formülü kullanılır. Tekrarlı permütasyonda ise her konumun yine n seçeneği vardır ve bu da \(n^{r}\) sonucunu, dolayısıyla çok daha büyük bir sayıyı verir.
Bu hesaplamada sıralama önemli mi? Evet. Her dizilim sıralı bir dizi olarak ele alınır; bu yüzden aynı öğelerin farklı sıralamaları ayrı ayrı sayılır. Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda bunun yerine tekrarlı kombinasyon formülünü kullanmanız gerekir.
r, n’den büyük olabilir mi? Kesinlikle. Öğeler yeniden kullanıldığı için r’nin n’den büyük olması hiç sorun değildir — örneğin 4 sembolden oluşan 6 karakterlik bir kod \(4^{6} = 4.096\) sonuç verir.
