Qué hace esta calculadora
La Calculadora de permutaciones con repetición cuenta cuántas ordenaciones distintas puedes formar cuando se permite repetir elementos. Eliges entre n tipos de elementos y rellenas r posiciones; como cada tipo de elemento se puede usar tantas veces como quieras, todas las posiciones tienen el mismo número de opciones. El resultado es, sencillamente, n elevado a r. Es la regla clásica de conteo para casos como códigos PIN, contraseñas, tiradas de dados o matrículas, donde un mismo valor puede aparecer más de una vez.
Los datos que introduces
- Número de tipos de elementos (n): cuántas opciones distintas hay disponibles para cada posición; por ejemplo, 10 dígitos (0–9) o 26 letras.
- Número de posiciones a rellenar (r): cuántas casillas necesitas completar, como los 4 dígitos de un PIN.
Ambos valores se interpretan como números enteros. La herramienta devuelve entonces el total de secuencias ordenadas posibles.
La fórmula
El cálculo aplica la regla de las permutaciones con repetición:
$$P(n, r) = n^{r}$$El razonamiento es directo: la primera posición puede ser cualquiera de los n elementos, la segunda también puede ser cualquiera de los n elementos (se permite repetir) y así sucesivamente hasta completar las r posiciones. Multiplicar n por sí mismo r veces da \(n^{r}\). Aquí el orden importa, así que «AB» y «BA» se cuentan como ordenaciones diferentes.
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres contar todos los PIN de 4 dígitos posibles. Hay 10 tipos de dígitos (del 0 al 9), de modo que n = 10, y rellenas 4 posiciones, así que r = 4.
- \(P(10, 4) = 10^{4}\)
- \(= 10 \times 10 \times 10 \times 10\)
- = 10 000 PIN posibles (desde 0000 hasta 9999).
Introduce n = 10 y r = 4 y la calculadora devuelve 10 000.
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de las permutaciones normales? Las permutaciones sin repetición usan \(n!/(n-r)!\) porque los elementos no se pueden repetir. Con repetición, cada posición sigue teniendo n opciones, lo que da \(n^{r}\) y un resultado mayor.
¿Importa el orden en este cálculo? Sí. Cada ordenación se trata como una secuencia ordenada, de modo que distintas disposiciones de los mismos elementos se cuentan por separado. Si el orden no importara, usarías la fórmula de combinaciones con repetición.
¿Puede ser r mayor que n? Por supuesto. Como los elementos se reutilizan, r puede superar a n sin ningún problema; por ejemplo, un código de 6 caracteres formado a partir de 4 símbolos da \(4^{6} = 4096\) resultados.
