Công Cụ Này Làm Gì
Máy Tính Chỉnh Hợp Lặp giúp bạn đếm số cách sắp xếp có thứ tự khi được phép lặp lại phần tử. Bạn chọn từ n loại phần tử để điền vào r vị trí, và vì mỗi loại đều có thể dùng lại nhiều lần nên mỗi vị trí luôn có cùng số lựa chọn. Kết quả đơn giản là n lũy thừa r. Đây chính là quy tắc đếm kinh điển cho những trường hợp như mã PIN, mật khẩu, gieo xúc xắc hay biển số xe — nơi cùng một giá trị có thể xuất hiện nhiều lần.
Thông Tin Bạn Cần Nhập
- Số loại phần tử (n): có bao nhiêu lựa chọn khác nhau cho mỗi vị trí — ví dụ 10 chữ số (0–9) hoặc 26 chữ cái.
- Số vị trí cần điền (r): bạn cần điền vào bao nhiêu ô, chẳng hạn 4 chữ số trong một mã PIN.
Cả hai giá trị đều được hiểu là số nguyên. Sau đó công cụ sẽ trả về tổng số dãy có thứ tự có thể tạo ra.
Công Thức
Phép tính sử dụng quy tắc chỉnh hợp lặp:
$$P(n, r) = n^{r}$$
Lý do rất dễ hiểu: vị trí đầu tiên có thể là một trong n phần tử, vị trí thứ hai cũng có thể là một trong n phần tử (vì cho phép lặp), và cứ thế cho đến hết r vị trí. Nhân n với chính nó r lần ta được \(n^{r}\). Ở đây thứ tự có vai trò quan trọng, nên "AB" và "BA" được tính là hai cách sắp xếp khác nhau.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bạn muốn đếm tất cả các mã PIN gồm 4 chữ số. Có 10 loại chữ số (từ 0 đến 9), nên \(n = 10\), và bạn cần điền 4 vị trí, nên \(r = 4\).
- $$P(10, 4) = 10^{4}$$
- $$= 10 \times 10 \times 10 \times 10$$
- = 10.000 mã PIN khả thi (từ 0000 đến 9999).
Nhập \(n = 10\) và \(r = 4\), máy tính sẽ trả về 10.000.
Câu Hỏi Thường Gặp
Cái này khác chỉnh hợp thông thường ở chỗ nào? Chỉnh hợp không lặp dùng công thức \(\frac{n!}{(n-r)!}\) vì các phần tử không được trùng nhau. Còn với chỉnh hợp lặp, mỗi vị trí vẫn có đủ n lựa chọn, cho ra \(n^{r}\), nên kết quả sẽ lớn hơn.
Thứ tự có quan trọng trong phép tính này không? Có. Mỗi cách sắp xếp được xem là một dãy có thứ tự, nên các cách sắp xếp khác nhau của cùng những phần tử sẽ được đếm riêng. Nếu thứ tự không quan trọng, bạn sẽ dùng công thức tổ hợp lặp thay vì công thức này.
r có thể lớn hơn n không? Hoàn toàn được. Vì các phần tử được dùng lại, r có thể lớn hơn n mà không gặp vấn đề gì — ví dụ một mã 6 ký tự tạo từ 4 ký hiệu cho ra \(4^{6} = 4.096\) kết quả.
