這個計算機的用途
可重複排列計算機可以幫你算出在「允許重複」的情況下，總共能排出多少種有序排列。你從 n 種項目中挑選，並填入 r 個位置；由於每一種項目都可以重複使用，因此每個位置的選擇數量都相同。計算結果就是 n 的 r 次方。這正是處理 PIN 碼、密碼、擲骰子、車牌號碼等「同一個值可以出現不只一次」情境時的經典計數法則。
你需要輸入的數值
- 項目種類數（n）：每個位置可供選擇的不同選項有幾種 — 例如 10 個數字（0–9）或 26 個英文字母。
- 要填入的位置數（r）：你需要填滿幾個位置，例如 PIN 碼中的 4 個數字。
兩個欄位都會以整數讀取，接著工具會回傳所有可能有序序列的總數。
計算公式
本計算採用「可重複排列」法則：
$$P(n, r) = n^{r}$$邏輯非常直觀：第一個位置可以是 n 種項目中的任何一種，第二個位置同樣可以是 n 種項目中的任何一種（因為允許重複），以此類推直到全部 r 個位置。把 n 連乘 r 次就得到 \(n^{r}\)。這裡順序是有意義的，所以「AB」和「BA」會被視為不同的排列。
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實際範例
假設你想算出所有可能的 4 位數 PIN 碼。數字共有 10 種（0 到 9），所以 \(n = 10\)；要填入 4 個位置，所以 \(r = 4\)。
- \(P(10, 4) = 10^{4}\)
- \(= 10 \times 10 \times 10 \times 10\)
- = 10,000 種可能的 PIN 碼（從 0000 到 9999）。
只要輸入 \(n = 10\)、\(r = 4\)，計算機就會回傳 10,000。
常見問題
這和一般排列有什麼不同？不可重複的標準排列使用 \(n!/(n-r)!\)，因為項目不能重複出現。允許重複時，每個位置都仍有 n 種選擇，因此結果是 \(n^{r}\)，算出來的數量會更大。
這個計算中順序有差別嗎？有。每一種排列都被當作有序序列來看待，所以相同項目的不同排列順序會分開計算。如果順序沒有差別，那就應該改用「可重複組合」的公式。
r 可以比 n 大嗎？當然可以。因為項目能重複使用，所以 r 大於 n 完全沒有問題 — 例如用 4 種符號排成 6 個字元的代碼，就會得到 \(4^{6} = 4{,}096\) 種結果。
