什麼是偶排列計算機？
偶排列計算機可以告訴你，一個含有 n 個相異元素的集合，共有多少個偶排列。在群論中，如果一個排列可以寫成偶數個對換（兩個元素互換）的乘積，就稱為「偶排列」；若需要奇數個對換，則稱為「奇排列」。對於任何擁有兩個以上元素的集合，所有排列中恰好有一半是偶排列、一半是奇排列。這個工具會即時算出偶排列的數量，並一併列出總排列數與奇排列數，方便你對照參考。
如何使用
本計算機只有一個輸入欄位：
- 元素數量（n）——請輸入一個正整數，代表你的集合大小。數值必須小於或等於 100,000。
送出之後，工具會回傳總排列數（n!）、偶排列數量，以及奇排列數量。若你輸入的是非正數、超過 100,000 的數值，或不是整數，系統會直接顯示明確的錯誤訊息提醒你。
公式解析
偶排列的數量為：
$$E_n = \frac{\text{n}!}{2}$$
其中 \(n!\)（n 階乘）是 1 到 n 所有整數的乘積，也就是將 n 個相異元素排列的所有方式總數。由於偶排列與奇排列恰好把對稱群一分為二，所以將總數除以 2 即可得到偶排列數。計算機同時會以 \(n! - (n!/2)\) 算出奇排列數，結果完全相同——正好印證兩者均分的特性。程式內部採用 BigInteger（大整數）運算，因此即使面對非常龐大的階乘也不會溢位。
實際範例
假設 n = 4。總排列數為 \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)。偶排列數量為：
$$\frac{24}{2} = \mathbf{12}$$
因此，含有 4 個元素的集合共有 12 個偶排列與 12 個奇排列。這 12 個偶排列構成了交錯群 A₄。再以 n = 5 為例，\(5! = 120\)，所以共有 60 個偶排列（即交錯群 A₅）。
常見問題
為什麼答案永遠剛好是 n! 的一半？對於任何 n ≥ 2，只要乘上一個對換，就能把每個偶排列都變成唯一對應的奇排列，反之亦然，形成完美的一對一配對，因此兩者的數量必定相等。
那 n = 1 的情況呢？當集合只有一個元素時，只有恆等排列存在，而它屬於偶排列。公式 \(n!/2 = 1/2\) 在整數運算中會向下取整為 0，所以請注意，從純數學角度來看，n = 1 是一個特殊的邊界情況。
輸入有上限嗎？有的。為了讓運算保持快速又穩定，輸入值必須是小於或等於 100,000 的正整數。
