奇排列計算器

輸入計算

元素個數（n）：

結果

奇排列數量

60

元素個數（n）	5
總排列數	120
偶排列數	60

什麼是奇排列計算器？

在群論與組合學中，一個集合的每個排列都可以分類為偶排列或奇排列，判斷依據是它能否寫成偶數次或奇數次的對換（兩個元素互換位置）。這款計算器會告訴你：由 n 個相異元素所組成的集合，總共有多少個奇排列。你只需要輸入一個數值——元素個數（n）——它就會回傳奇排列的數量，並同時列出總排列數與偶排列數，方便你對照參考。

一個集合的所有排列平均分為偶排列和奇排列。

計算公式

對於任何由 n 個相異元素組成的集合（n ≥ 2），所有排列中恰好有一半是奇排列、一半是偶排列。排列總數為 n!，因此奇排列的數量為：

奇排列數 = n! / 2

• 總排列數 = n!（所有可能的排序方式）
• 奇排列數 = n! / 2
• 偶排列數 = n! − (n! / 2) = n! / 2

本計算器接受 1 到 1,000 之間的正整數，並採用大整數運算，因此即使是極為龐大的階乘結果也不會發生溢位問題。

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奇排列的數量是 n 階乘的一半。

使用方法

• 在輸入欄位中填入元素個數 n（例如 5）。
• 送出後即可立即看到奇排列的數量。
• 結果同時會顯示總排列數與偶排列數，讓你驗證兩者各佔一半的對等關係。

注意：輸入值必須是 1,000 以內的正整數。負數、零、小數或非數字文字都會回傳錯誤訊息。

範例演算

假設 n = 5。先求出總排列數：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。接著除以 2：

奇排列數 = 120 / 2 = 60

偶排列數同樣為 120 − 60 = 60。因此，由 5 個元素組成的集合共有 60 個奇排列與 60 個偶排列。

常見問題

為什麼答案永遠剛好是 n! 的一半？當 n ≥ 2 時，所有偶排列會構成所謂的「交錯群（alternating group）」，其元素數量永遠恰好是完整對稱群的一半，剩下的另一半便是奇排列。

那 n = 1 的情況呢？單一元素只有一種排列（即恆等排列），而它屬於偶排列。套用公式 1! / 2 = 0，正反映出當 n = 1 時並不存在任何奇排列。

為什麼輸入上限是 1,000？階乘的成長速度極為驚人。將 n 上限設在 1,000，既能維持運算的實用性，也已遠遠涵蓋日常組合學問題所需的範圍。