Tek Permütasyon Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Eleman sayısı (n):

Sonuç

Tek Permütasyon Sayısı

60

Eleman sayısı (n)	5
Toplam Permütasyon	120
Çift Permütasyon	60

Tek Permütasyon Hesaplama Aracı Nedir?

Grup teorisi ve kombinatorikte bir kümenin her permütasyonu, çift sayıda mı yoksa tek sayıda mı transpozisyonla (iki elemanın yer değiştirmesiyle) yazılabildiğine göre çift ya da tek olarak sınıflandırılır. Bu araç, n farklı elemandan oluşan bir küme için kaç tane tek permütasyon bulunduğunu söyler. Tek yapmanız gereken tek bir değer girmek: eleman sayısı (n). Araç da size tek permütasyon sayısını, bağlam için toplam permütasyon sayısıyla ve çift permütasyon sayısıyla birlikte verir.

Bir kümenin tüm permütasyonları çift ve tek permütasyonlara eşit olarak ayrılır.

Formül

n adet farklı elemandan oluşan herhangi bir kümede (n ≥ 2 için) tüm permütasyonların tam yarısı tek, tam yarısı çifttir. Toplam permütasyon sayısı n! olduğundan tek permütasyon sayısı şöyle bulunur:

Tek permütasyon sayısı = n! / 2

• Toplam permütasyon = n! (olası tüm sıralamalar)
• Tek permütasyon = n! / 2
• Çift permütasyon = n! − (n! / 2) = n! / 2

Araç, 1 ile 1.000 arasındaki pozitif tam sayıları kabul eder ve büyük tam sayı (big-integer) aritmetiği kullanır; böylece çok büyük faktöriyel sonuçlarını taşma (overflow) olmadan işleyebilir.

Reklam

Tek permütasyonların sayısı n faktöriyelin yarısıdır.

Nasıl Kullanılır?

• Giriş alanına eleman sayısı olan n değerini yazın (örneğin 5).
• Hesapla'ya basın ve tek permütasyon sayısını anında görün.
• Sonuç ekranı, 50/50 dağılımını kendiniz doğrulayabilmeniz için toplam ve çift permütasyon sayılarını da gösterir.

Not: Girilen değer 1.000 veya daha küçük bir pozitif tam sayı olmalıdır. Negatif sayılar, sıfır, ondalıklı değerler ya da sayı olmayan metinler hata döndürür.

Örnek Çözüm

Diyelim ki n = 5. Önce toplam permütasyonu bulalım: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Ardından 2'ye bölelim:

Tek permütasyon sayısı = 120 / 2 = 60

Çift permütasyon sayısı da 120 − 60 = 60 olur. Yani 5 elemanlı bir kümede 60 tek ve 60 çift permütasyon bulunur.

Sıkça Sorulan Sorular

Sonuç neden her zaman n!'in tam yarısıdır? n ≥ 2 için çift permütasyonlar kümesi, alterne grubu (alternating group) oluşturur ve bu grup her zaman tam simetrik grubun elemanlarının tam yarısını içerir. Diğer yarısı ise tektir.

Peki n = 1 durumunda ne olur? Tek bir elemanın yalnızca bir permütasyonu vardır (birim permütasyon) ve bu çifttir. 1! / 2 = 0 formülü, n = 1 olduğunda hiç tek permütasyon bulunmadığını yansıtır.

Üst sınır neden 1.000? Faktöriyeller inanılmaz hızla büyür. n'i 1.000 ile sınırlamak, hesaplamaları pratik tutarken günlük kombinatorik problemlerinin çok ötesini kapsamayı sürdürür.