這個計算機能做什麼
這個工具可計算組合數學中兩個最基本的量：排列數（nPr）與組合數（nCr）。你只要輸入物件總數 n，以及想要選取或排列的數量 r，計算機就會分別告訴你各有幾種可能的結果。簡單來說，排列計算的是「順序有差」的排序方式，而組合計算的則是「順序無關」的選取方式。
使用方法
先輸入物件總數（n），再輸入要選取的數量（r），結果就會立即顯示。上方主要欄位顯示排列數，下方表格則顯示組合數。請注意，\(r\) 必須小於或等於 \(n\)；如果 \(r\) 大於 \(n\)，代表沒有任何選法，結果會是 \(0\)。
公式解析
這兩個公式都建立在階乘的基礎上，其中 \(n! = n \times (n-1) \times \ldots \times 2 \times 1\)，且 \(0! = 1\)。排列公式 $$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$ 把那些沒被選到的物件的排序方式除掉。組合公式 $$C(n,r) = \frac{n!}{r!\,(n-r)!}$$ 則再多除以 \(r!\)，用來去掉所選物件的重複排序，因為在組合中順序不重要。
實例演練
假設你有 5 本書，想知道擺進書架上 3 個位置共有幾種方式。若考慮順序（排列）：$$\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$$ 種有序排法。若只在意挑出哪 3 本書、不管順序（組合）：$$\frac{5!}{3!\cdot 2!} = \frac{120}{6\cdot 2} = 10$$ 種選法。
常見問題
什麼時候該用排列、什麼時候該用組合？當順序有意義時用排列（例如密碼、賽跑名次、座位安排）；當順序不重要時用組合（例如樂透選號、委員會成員、選配料）。
為什麼 nCr 一定小於或等於 nPr？因為每一種組合都對應到 \(r!\) 種排列，所以組合數就是排列數再除以 \(r!\)。
n 很大時會怎樣？階乘的成長速度極快。本計算機大約可處理到 \(n = 170\)，超過之後就會超出標準雙精度浮點數的範圍。
