斜率與 Y 截距計算器

輸入計算

點 1 — x₁

點 1 — y₁

點 2 — x₂

點 2 — y₂

結果

斜率（m）

2

Y-Intercept (b) = 0

方程式	y = 2x + 0
鉛直變化（Δy）	4
水平變化（Δx）	2

這個計算器的功能

只要給定直線上任意兩個不同的點，本計算器就能求出斜率（m）與 y 截距（b），並進一步組合出完整的斜截式方程式 \(y = mx + b\)。無論是正斜率、負斜率、分數斜率或斜率為零的情形都能處理，遇到斜率不存在的鉛直線時也會自動偵測出來。

使用方法

輸入第一個點的座標（\(x_1, y_1\)）與第二個點的座標（\(x_2, y_2\)）。計算器會算出 y 的變化量（鉛直變化，rise）與 x 的變化量（水平變化，run），兩者相除即得斜率，接著代回方程式，求出直線與 y 軸的交點。

公式解析

斜率代表直線的陡峭程度：$$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$求出 \(m\) 之後，將第一個點代入 \(y = mx + b\) 並重新整理，即可得到 y 截距：$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$若 \(x_2 = x_1\)，則水平變化為零，此時直線為鉛直線，斜率不存在（方程式變成 \(x = \text{常數}\)）。

斜率是兩點間垂直變化與水平變化之比；b 是直線與 y 軸的交點。

實例演算

以（1, 2）與（3, 6）兩點為例：鉛直變化 \(= 6 - 2 = 4\)，水平變化 \(= 3 - 1 = 2\)，因此 $$m = \frac{4}{2} = 2$$接著 \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)。這條直線即為 \(y = 2x\)。

繪製兩個範例點及由此得到的直線。

常見問題

如果兩個點相同會怎樣？單一個點無法決定唯一一條直線，請輸入兩個不同的點。

為什麼算出來的斜率是「不存在」？當 \(x_1\) 等於 \(x_2\) 時，直線為鉛直線，鉛直線沒有斜截式方程式。

斜率為 0 代表什麼意思？代表這是一條水平線，y 值維持不變，而 b 就等於這個 y 值。