什麼是對數？
對數其實是在回答一個很簡單的問題：底數 b 要乘上幾次方，才會得到某個數 x？寫成 \(\log_b(x) = y\)，就代表 \(b^y = x\)。舉例來說，\(\log_{10}(1000) = 3\)，因為 \(10^3 = 1000\)。這個計算機可以幫你算出任意正數 x 在任意有效底數 b 下的對數，同時還會自動列出三種最常見的對數值。
如何使用這個計算機
輸入數值 x（必須大於 0）與底數 b（必須大於 0 且不等於 1），系統就會算出 \(\log_b(x)\)。常用對數請用底數 10；資訊科學與資訊理論中常見的二進位對數請用底數 2；自然對數則輸入 2.718281828（即歐拉數 e）。主要結果下方的表格會固定列出 \(\ln(x)\)、\(\log_{10}(x)\) 與 \(\log_2(x)\)，方便你快速對照。
公式說明
大多數電腦只能直接計算自然對數（ln）和以 10 為底的對數，因此要算任意底數的對數時，就會用到所謂的「換底公式」：
$$\log_{\text{Base }b}\left(\text{Value }x\right) = \frac{\ln\left(\text{Value }x\right)}{\ln\left(\text{Base }b\right)}$$
由於分子與分母只要使用相同底數，比值都會一致，所以你也可以寫成 \(\log_b(x) = \log_{10}(x) \div \log_{10}(b)\)，兩種寫法得到的答案完全相同。
範例演算
我們來算 \(\log_2(8)\)。套用換底公式：\(\ln(8) \approx 2.079442\)，\(\ln(2) \approx 0.693147\)。相除後得到 $$2.079442 \div 0.693147 = 3$$ 這個結果與定義相符，因為 \(2^3 = 8\)。
常見問題
為什麼 x 一定要是正數？在實數範圍內，0 或負數的對數是沒有定義的，因為正底數不論取幾次方，都不可能得到 0 或負數的結果。
為什麼底數不能是 1？1 不論取幾次方永遠都是 1，因此以 1 為底的對數無法區分不同的 x 值，所以是沒有定義的。
什麼是自然對數？自然對數是以 \(e \approx 2.71828\) 為底的對數，寫成 \(\ln(x)\)。它廣泛出現在微積分、成長與衰減問題，以及金融計算中。
