什么是对数？
对数其实回答了一个很朴素的问题：底数 b 要取多少次方，才能得到数 x？写成 \(\log_b(x) = y\)，就表示 \(b^y = x\)。举个例子，\(\log_{10}(1000) = 3\)，因为 \(10^3 = 1000\)。这款计算器可以求任意正数 x 在任意合法底数 b 下的对数，并且会自动给出三种最常用的对数结果。
如何使用本计算器
输入数值 x（必须大于 0）和底数 b（必须大于 0 且不等于 1），即可得到 \(\log_b(x)\)。底数填 10 即为常用对数；填 2 即为计算机科学和信息论中常用的二进制对数；填 2.718281828（即欧拉数 e）则得到自然对数。主结果下方的表格会始终列出 \(\ln(x)\)、\(\log_{10}(x)\) 和 \(\log_2(x)\)，方便随时查阅。
公式详解
大多数计算机只能直接计算自然对数（ln）和以 10 为底的对数，因此求任意底数的对数时，需要用到换底公式：
$$\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$
由于分子分母只要使用同一个底数，比值都相同，所以你同样可以写成 \(\log_b(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(b)}\)，两种写法得到的结果完全一致。
实例演算
来求 \(\log_2(8)\)。套用换底公式：\(\ln(8) \approx 2.079442\)，\(\ln(2) \approx 0.693147\)，两者相除得 $$\frac{2.079442}{0.693147} = 3$$ 这与定义吻合，因为 \(2^3 = 8\)。
常见问题
为什么 x 必须为正数？ 在实数范围内，0 或负数的对数是没有定义的，因为正底数的任何实数次方都不可能得到非正数。
为什么底数不能是 1？ 1 的任何次方永远都是 1，所以以 1 为底的对数无法区分不同的 x 值，因此没有定义。
什么是自然对数？ 它是以 \(e \approx 2.71828\) 为底的对数，记作 \(\ln(x)\)。自然对数广泛出现在微积分、增长与衰减问题以及金融计算中。
