Logaritma nedir?
Logaritma aslında çok basit bir soruya yanıt verir: Bir b tabanını hangi kuvvete yükseltirsek x sayısını elde ederiz? \(\log_b(x) = y\) şeklinde yazıldığında bu, \(b^y = x\) anlamına gelir. Örneğin \(\log_{10}(1000) = 3\)'tür, çünkü \(10^3 = 1000\). Bu araç, pozitif herhangi bir x değerinin geçerli herhangi bir b tabanındaki logaritmasını hesaplar ve en sık kullanılan üç logaritmayı da otomatik olarak gösterir.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
x değerini (0'dan büyük olmalı) ve b tabanını (0'dan büyük ve 1'e eşit olmamalı) girin. Sonuç \(\log_b(x)\) olur. Bayağı (adi) logaritma için taban olarak 10'u, bilgisayar bilimi ve bilgi teorisinde kullanılan ikili logaritma için 2'yi, doğal logaritma için ise 2,718281828 (Euler sayısı e) değerini kullanın. Ana sonucun altındaki tablo, hızlı başvuru için her zaman \(\ln(x)\), \(\log_{10}(x)\) ve \(\log_2(x)\) değerlerini listeler.
Formülün açıklaması
Çoğu bilgisayar yalnızca doğal logaritmayı (ln) ve 10 tabanlı logaritmayı doğrudan hesaplayabilir. Bu yüzden herhangi bir tabandaki logaritma, taban değiştirme kuralıyla bulunur:
$$\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$$Pay ve paydada aynı taban tutarlı bir şekilde kullanıldığında oran değişmediği için bunu pekâlâ \(\log_b(x) = \log_{10}(x) \div \log_{10}(b)\) şeklinde de yazabilirsiniz. Her ikisi de tıpatıp aynı sonucu verir.
Çözümlü örnek
\(\log_2(8)\) değerini bulalım. Taban değiştirme formülünü kullanırsak: \(\ln(8) \approx 2{,}079442\) ve \(\ln(2) \approx 0{,}693147\). Bunları bölersek $$2{,}079442 \div 0{,}693147 = 3$$ elde ederiz. Bu sonuç tanımla da örtüşür, çünkü \(2^3 = 8\).
Sıkça Sorulan Sorular
x neden pozitif olmak zorunda? Sıfırın veya negatif bir sayının logaritması reel sayılarda tanımsızdır; çünkü pozitif bir tabanın hiçbir reel kuvveti pozitif olmayan bir sonuç üretmez.
Taban neden 1 olamaz? 1'in herhangi bir kuvveti her zaman 1'dir; bu nedenle 1 tabanlı logaritma, x'in farklı değerlerini ayırt edemez ve tanımsızdır.
Doğal logaritma nedir? \(e \approx 2{,}71828\) tabanındaki logaritmadır ve \(\ln(x)\) şeklinde yazılır. Analizde (kalkülüs), büyüme ve azalma problemlerinde ve finansta sıkça karşımıza çıkar.
