Bu araç ne işe yarar?
Bu Logaritma Fonksiyonu Hesaplama Aracı, pozitif gerçek bir x sayısı için en sık kullanılan üç logaritma fonksiyonunu hesaplar: doğal logaritma \(\ln(x)\) (e tabanında), bayağı logaritma \(\log(x)\) (10 tabanında) ve istediğiniz bir a tabanındaki logaritma, yani \(\log_a(x)\). Hiçbir ülkeye ya da birim sistemine bağlı olmayan evrensel bir matematik aracıdır; girdiğiniz her değer boyutsuz, sade bir sayıdır.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir fonksiyon seçin. \(\ln(x)\) ve \(\log(x)\) için yalnızca x değerini girersiniz. \(\log_a(x)\) için ayrıca a tabanını da girin (a değeri 0'dan büyük ve 1'e eşit olmamalıdır). Ardından x değerini girin (gerçek bir sonuç için 0'dan büyük olmalıdır) ve yaklaşık 14 anlamlı haneyle gösterilen sonucu okuyun.
Formülün açıklaması
Doğal logaritma "e'nin hangi kuvveti x'i verir?" sorusunu, bayağı logaritma ise "10'un hangi kuvveti x'i verir?" sorusunu yanıtlar. Herhangi bir taban için araç, taban değiştirme formülünü kullanır: $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ Bu yöntem işe yarar çünkü farklı tabanlardaki logaritmalar birbiriyle orantılıdır; iki doğal logaritmayı birbirine böldüğünüzde pay ve paydadaki taban seçimi sadeleşir.
Örnek çözüm
\(\log_a(x)\) fonksiyonunu seçip \(a = 2\) tabanını ve \(x = 8\) değerini girin. Buna göre $$\log_2(8) = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2{,}0794415\ldots}{0{,}6931472\ldots} = 3$$ olur; çünkü 2'nin 3. kuvveti 8'e eşittir. Benzer şekilde \(\log(1000) = 3\)'tür, zira 10'un küpü 1000'dir ve \(\ln(3)\) ise yaklaşık \(1{,}0986122886681\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
x neden 0'dan büyük olmalı? Gerçek logaritma yalnızca pozitif değerler için tanımlıdır. x değeri 0'a yaklaştıkça logaritma eksi sonsuza gider; x'in 0 ya da daha küçük olduğu durumlarda gerçek bir değer yoktur (özgün araç bunun yerine karmaşık esas değeri döndürür).
Taban neden 1 olamaz? \(\ln(1)\) sıfırdır, dolayısıyla taban değiştirme formülü sıfıra bölme yapardı. 1 tabanında logaritma tanımsızdır.
ln ile log arasındaki fark nedir? ln, e tabanındadır (yaklaşık 2,71828); buradaki log ise 10 tabanını ifade eder. Aralarında sabit bir çarpan farkı vardır: $$\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$
