Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de logaritmos evalúa tres funciones logarítmicas habituales para un número real positivo x: el logaritmo natural \(\ln(x)\) (base e), el logaritmo decimal \(\log(x)\) (base 10) y el logaritmo en cualquier base a, escrito como \(\log_a(x)\). Es una herramienta matemática universal que no asume ningún país ni unidad de medida: cada valor que introduces es simplemente un número adimensional.
Cómo usarla
Elige una función en el menú desplegable. Para \(\ln(x)\) y \(\log(x)\) solo tienes que indicar el argumento x. En el caso de \(\log_a(x)\), introduce además la base a (debe ser mayor que 0 y distinta de 1). Escribe x (que debe ser mayor que 0 para obtener un resultado real) y consulta el valor, mostrado con unas 14 cifras significativas.
La fórmula explicada
El logaritmo natural responde a la pregunta «¿a qué potencia hay que elevar e para obtener x?», y el logaritmo decimal responde a «¿a qué potencia hay que elevar 10 para obtener x?». Para una base cualquiera, la calculadora aplica la fórmula del cambio de base:
$$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$Esto funciona porque los logaritmos en cualquier base son proporcionales entre sí, de modo que al dividir dos logaritmos naturales se cancela la elección de base en el numerador y el denominador.
Ejemplo resuelto
Selecciona \(\log_a(x)\) con base a = 2 y x = 8. Entonces
$$\log_2(8) = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2{,}0794415\ldots}{0{,}6931472\ldots} = 3,$$porque 2 elevado a 3 es igual a 8. De forma parecida, \(\log(1000) = 3\), ya que 10 al cubo es 1000, y \(\ln(3)\) vale aproximadamente \(1{,}0986122886681\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué x debe ser mayor que 0? Un logaritmo real solo está definido para argumentos positivos. A medida que x se acerca a 0, el logaritmo tiende a menos infinito, y para x igual o menor que 0 no existe ningún valor real (la herramienta original devuelve en su lugar el valor principal complejo).
¿Por qué la base no puede ser 1? \(\ln(1)\) es 0, así que la fórmula del cambio de base implicaría dividir entre cero. Los logaritmos en base 1 no están definidos.
¿Cuál es la diferencia entre ln y log? ln es la base e (aproximadamente 2,71828); aquí log significa base 10. Se diferencian por un factor constante: \(\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}\).
