यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह लघुगणक फलन कैलकुलेटर किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या x के लिए तीन सबसे आम लघुगणक फलनों की गणना करता है: प्राकृतिक लघुगणक \(\ln(x)\) (आधार \(e\)), साधारण लघुगणक \(\log(x)\) (आधार 10), और किसी भी आधार \(a\) पर लघुगणक, जिसे \(\log_a(x)\) लिखा जाता है। यह एक सार्वभौमिक गणितीय उपकरण है — इसमें न तो किसी देश की और न ही किसी इकाई की कोई मान्यता है; हर इनपुट बस एक सादी, इकाई-रहित संख्या होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक फलन चुनें। \(\ln(x)\) और \(\log(x)\) के लिए आपको केवल \(x\) का मान भरना होता है। \(\log_a(x)\) के लिए आधार \(a\) भी डालें (यह 0 से बड़ा होना चाहिए और 1 के बराबर नहीं होना चाहिए)। फिर \(x\) डालें (वास्तविक उत्तर के लिए यह 0 से बड़ा होना ज़रूरी है) और परिणाम पढ़ें, जो लगभग 14 सार्थक अंकों तक दिखाया जाता है।
सूत्र को समझें
प्राकृतिक लघुगणक इस सवाल का जवाब देता है कि "e को किस घात तक उठाने पर x मिलता है?" और साधारण लघुगणक बताता है कि "10 को किस घात तक उठाने पर x मिलता है?"। किसी भी मनमाने आधार के लिए कैलकुलेटर आधार-परिवर्तन सूत्र का इस्तेमाल करता है: $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ यह इसलिए काम करता है क्योंकि किसी भी आधार के लघुगणक एक-दूसरे के समानुपाती होते हैं, इसलिए दो प्राकृतिक लघुगणकों का भाग करने पर अंश और हर दोनों में आधार का चुनाव आपस में कट जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
\(\log_a(x)\) चुनें, आधार \(a = 2\) और \(x = 8\) लें। तब $$\log_2(8) = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2.0794415\ldots}{0.6931472\ldots} = 3,$$ क्योंकि 2 की घात 3 बराबर 8 होता है। इसी तरह \(\log(1000) = 3\) है, क्योंकि 10 का घन 1000 होता है, और \(\ln(3)\) लगभग \(1.0986122886681\) है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
x का मान 0 से बड़ा क्यों होना चाहिए? वास्तविक लघुगणक केवल धनात्मक संख्याओं के लिए ही परिभाषित होता है। जैसे-जैसे \(x\) का मान 0 की ओर बढ़ता है, लघुगणक ऋणात्मक अनंत की ओर जाता है, और 0 या उससे कम मान पर इसका कोई वास्तविक मान नहीं होता (मूल उपकरण इसके बदले एक सम्मिश्र मुख्य मान लौटाता है)।
आधार 1 क्यों नहीं हो सकता? \(\ln(1)\) का मान 0 होता है, इसलिए आधार-परिवर्तन सूत्र में शून्य से भाग देना पड़ जाएगा। आधार 1 वाले लघुगणक अपरिभाषित होते हैं।
ln और log में क्या अंतर है? \(\ln\) का आधार \(e\) होता है (लगभग 2.71828); यहाँ \(\log\) का मतलब आधार 10 है। ये दोनों एक स्थिर गुणक के अनुपात में होते हैं: $$\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$
