Công cụ này làm được gì
Máy Tính Hàm Logarit tính ba dạng logarit phổ biến nhất cho một số thực dương x: logarit tự nhiên \(\ln(x)\) (cơ số e), logarit thập phân \(\log(x)\) (cơ số 10) và logarit theo cơ số a bất kỳ, ký hiệu \(\log_a(x)\). Đây là công cụ toán học dùng chung trên toàn thế giới, không gắn với quốc gia hay đơn vị nào - mọi giá trị nhập vào đều là số thuần (không thứ nguyên).
Cách sử dụng
Chọn hàm từ danh sách thả xuống. Với \(\ln(x)\) và \(\log(x)\), bạn chỉ cần nhập đối số x. Với \(\log_a(x)\), bạn nhập thêm cơ số a (phải lớn hơn 0 và khác 1). Nhập x (phải lớn hơn 0 để có kết quả thực) rồi đọc đáp án, hiển thị với khoảng 14 chữ số có nghĩa.
Giải thích công thức
Logarit tự nhiên trả lời câu hỏi "e lũy thừa bao nhiêu thì bằng x?", còn logarit thập phân trả lời "10 lũy thừa bao nhiêu thì bằng x?". Với cơ số bất kỳ, công cụ áp dụng công thức đổi cơ số $$\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}$$ Công thức này đúng vì logarit ở mọi cơ số đều tỉ lệ với nhau, nên khi chia hai logarit tự nhiên, sự lựa chọn cơ số ở tử và mẫu sẽ triệt tiêu lẫn nhau.
Ví dụ minh họa
Chọn \(\log_a(x)\) với cơ số a = 2 và x = 8. Khi đó $$\log_2(8) = \frac{\ln(8)}{\ln(2)} = \frac{2.0794415\ldots}{0.6931472\ldots} = 3$$ vì 2 lũy thừa 3 bằng 8. Tương tự, \(\log(1000) = 3\) vì 10 mũ 3 bằng 1000, và \(\ln(3) \approx 1.0986122886681\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao x phải lớn hơn 0? Logarit thực chỉ xác định với đối số dương. Khi x tiến dần về 0, logarit tiến tới âm vô cùng; còn với x bằng hoặc nhỏ hơn 0 thì không có giá trị thực (khi đó công cụ gốc trả về giá trị chính dạng phức).
Vì sao cơ số không thể bằng 1? \(\ln(1) = 0\), nên công thức đổi cơ số sẽ phải chia cho 0. Logarit cơ số 1 là không xác định.
ln và log khác nhau ở điểm nào? \(\ln\) có cơ số e (khoảng 2.71828); còn \(\log\) ở đây là cơ số 10. Hai hàm này chỉ chênh nhau một hằng số: $$\log(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$
