Công cụ này làm gì?
Công cụ này tính logarit của một giá trị dương bất kỳ b theo cơ số hợp lệ bất kỳ a. Các máy tính thông thường thường chỉ hỗ trợ logarit cơ số 10 (log) và cơ số e (ln). Với công thức đổi cơ số, bạn có thể tính logarit theo bất kỳ cơ số nào — cơ số 2 cho tin học, cơ số 16, hay bất cứ cơ số tùy chọn nào bạn cần.
Cách sử dụng
Nhập cơ số a (một số dương bất kỳ khác 1) và giá trị b (một số dương bất kỳ). Công cụ sẽ trả về \(\log_a(b)\), kèm theo các giá trị logarit tự nhiên trung gian \(\ln(b)\) và \(\ln(a)\) để bạn dễ dàng kiểm tra lại. Kết quả trả lời cho câu hỏi: "Cần nâng a lên lũy thừa bậc mấy để được b?"
Giải thích công thức
Công thức đổi cơ số phát biểu rằng
$$\log_{\text{Base (a)}}\!\left(\text{Value (b)}\right) = \frac{\ln\!\left(\text{Value (b)}\right)}{\ln\!\left(\text{Base (a)}\right)}$$Vì logarit tự nhiên (hoặc logarit theo bất kỳ cơ số cố định nào) đều có sẵn trên mọi máy tính khoa học, nên chỉ cần chia \(\ln(b)\) cho \(\ln(a)\) là ta đổi được kết quả sang cơ số a. Bạn cũng nhận được kết quả tương tự khi dùng logarit cơ số 10: \(\log_a(b) = \log(b) / \log(a)\). Tỷ số này không thay đổi dù bạn chọn cơ số trung gian nào.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn muốn tính \(\log_2(8)\). Áp dụng công thức: \(\ln(8) \approx 2{,}0794415\) và \(\ln(2) \approx 0{,}6931472\). Lấy thương ta được
$$\frac{2{,}0794415}{0{,}6931472} = 3$$Điều này hợp lý vì \(2^3 = 8\). Một ví dụ khác: \(\log_5(125) = \ln(125)/\ln(5) = 4{,}8283137/1{,}6094379 = 3\), vì \(5^3 = 125\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao cơ số phải dương và khác 1? Logarit chỉ được định nghĩa với cơ số dương và khác 1. Nếu cơ số bằng 1 thì \(\ln(a) = 0\), dẫn đến phép chia cho 0.
b có thể âm hoặc bằng 0 không? Không. Logarit của một số không dương không xác định trong tập số thực, nên b phải lớn hơn 0.
Kết quả có giống nhau dù chia cho ln hay log không? Có. \(\log_a(b)\) cho ra cùng một giá trị dù bạn dùng logarit tự nhiên hay logarit cơ số 10 trong tỷ số — vì cơ số trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau.
