這個計算機能做什麼
這個工具可以計算任意正數真數 b 在任意有效底數 a 下的對數值。一般計算機通常只提供以 10 為底（log）與以 e 為底（ln）這兩種對數，但透過換底公式，你就能算出任何底數的對數——例如資訊工程常用的以 2 為底、以 16 為底，或是任何你需要的自訂底數。
使用方法
輸入底數 a（任何不等於 1 的正數）以及真數 b（任何正數），計算機就會回傳 \(\log_a(b)\)，同時附上中間運算的自然對數 \(\ln(b)\) 與 \(\ln(a)\)，方便你驗算。這個結果回答的問題是：「a 要取多少次方才會等於 b？」
公式說明
換底公式指出：
$$\log_{a}(b) = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}$$由於自然對數（或任何固定底數的對數）在每一台工程計算機上都找得到，只要把 \(\ln(b)\) 除以 \(\ln(a)\)，就能把結果換算成以 a 為底的對數。改用以 10 為底的常用對數也會得到相同答案：
$$\log_{a}(b) = \frac{\log(b)}{\log(a)}$$無論中間使用哪一種底數，這個比值都完全相同。
範例演練
假設你想求 \(\log_2(8)\)。套用公式：\(\ln(8) \approx 2.0794415\)，\(\ln(2) \approx 0.6931472\)，相除得到
$$\frac{2.0794415}{0.6931472} = 3$$這很合理，因為 \(2^3 = 8\)。再看一個例子：
$$\log_5(125) = \frac{\ln(125)}{\ln(5)} = \frac{4.8283137}{1.6094379} = 3$$因為 \(5^3 = 125\)。
常見問題
為什麼底數必須是正數，而且不能等於 1？對數只在底數為正且不等於 1 時才有定義。若底數為 1，則 \(\ln(a) = 0\)，會導致除以零的錯誤。
真數 b 可以是負數或零嗎？不行。在實數範圍內，非正數的對數沒有定義，因此 b 必須大於 0。
用 ln 除或用 log 除，答案會一樣嗎？會。\(\log_a(b)\) 不論你用自然對數還是以 10 為底的常用對數來計算這個比值，結果都相同——因為中間底數的影響會互相抵銷。
