什麼是以 2 為底的對數？
某個數 x 的以 2 為底對數，回答的是這個問題：「2 要取幾次方才會等於 x？」舉例來說，\(\log_{2}(8) = 3\)，因為 \(2^{3} = 8\)。以 2 為底的對數在電腦科學、資訊理論與數位系統中扮演關鍵角色——這些領域的資料是以位元（bit）和 2 的次方來衡量的。
如何使用本計算機
只要在輸入欄位填入任意正數 x，計算機就會立即回傳 \(\log_{2}(x)\)。同時它也會顯示自然對數（\(\ln x\)）與常用對數（\(\log_{10} x\)），方便你互相對照。由於只有正數才有實數對數，因此 x 必須大於零。
公式說明
大多數計算機和程式語言只提供自然對數（ln）和常用對數（log₁₀），並不直接支援以 2 為底的對數。這時就能用「換底公式」來解決：
$$\log_{2}\left(\text{Number}\right) = \frac{\ln\left(\text{Number}\right)}{\ln(2)}$$由於 \(\ln(2) \approx 0.6931472\)，只要把 x 的自然對數除以這個常數，就能換算成以 2 為底的結果。同樣的技巧也適用於 log₁₀：\(\log_{2}(x) = \log_{10}(x) / \log_{10}(2)\)。
實際範例
來算算看 \(\log_{2}(10)\)。首先取自然對數：\(\ln(10) \approx 2.302585\)。接著除以 \(\ln(2) \approx 0.693147\)。結果為 $$2.302585 / 0.693147 \approx 3.321928$$所以 \(2^{3.321928} \approx 10\)，驗算無誤。
常見問題
為什麼 x 一定要是正數？ 在實數系統中，零或負數的對數沒有定義，因此計算機要求 \(x > 0\)。
log₂(1) 等於多少？ 答案是 0，因為任何底數的 0 次方都等於 1。
以 2 為底的對數用在哪裡？ 它出現在計算儲存空間大小、演算法複雜度（例如二分搜尋的時間複雜度為 \(O(\log_{2} n)\)）、資訊理論中的熵，以及音樂音程的計算等場合。
