什麼是黃金矩形？
黃金矩形是指兩邊長度符合黃金比例 \(\varphi\)（phi，唸作「斐」）的矩形，數值約為 1.618。數百年來，這個比例一直深深吸引著藝術家、建築師與數學家，因為它帶來令人賞心悅目的視覺平衡——從希臘的帕德嫩神廟、文藝復興時期的名畫，到現代設計，處處可見它的身影。若短邊為 a，則長邊 b 等於 \(a \times \varphi\)。
如何使用這個計算機
只要輸入矩形的短邊 a，計算機就會立刻算出長邊 b、總面積、周長，以及所採用的精確黃金比例。任何單位都適用（公分、英寸、像素皆可）——輸出會沿用相同單位，面積則以平方單位呈現。
公式解析
黃金比例的定義為 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\)。當 \(b \div a = \varphi\) 時，這個矩形就是黃金矩形。因此，已知短邊時，長邊即為 $$b = a \cdot \varphi$$面積由 $$A = a \cdot b$$ 求得，周長則為 $$P = 2(a + b)$$黃金矩形還有一項奇妙特性：若從中切掉一個邊長為 a 的正方形，剩下的矩形依然是黃金矩形。
實例演算
假設短邊 \(a = 10\)，則長邊 $$b = 10 \times 1.618 = 16.18$$（更精確為 16.1803）。面積為 $$A = 10 \times 16.18 = 161.80 \text{ 平方單位}$$周長則為 $$P = 2 \times (10 + 16.18) = 52.36 \text{ 單位}$$
常見問題
為什麼 \(\varphi \approx 1.618\)？它是方程式 \(x^2 = x + 1\) 的正根，解出來正好是 \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。
我可以改輸入長邊嗎？本工具是以短邊為輸入。若想由長邊反推短邊，只要將長邊除以 \(\varphi\) 即可（\(a = b \div 1.618\)）。
它使用什麼單位？完全取決於你輸入的單位——兩邊共用同一單位，面積則為對應的平方單位。
